dian chi chang2.ppt

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1、第二章静电场2.1库仑定律与电场强度2.2高斯定理2.3静电场的旋度与静电场的电位2.4电偶极子2.5电介质中的场方程2.6静电场的边界条件2.7导体系统的电容2.8电场能量与能量密度2.9电场力2.1库仑定律与电场强度2.1.1库仑定律图2–1库仑定律用图式中：R=r-r′表示从r′到r的矢量；R是r′到r的距离；R°是R的单位矢量；ε0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，其值为库仑定律表明，真空中两个点电荷之间的作用力的大小与两点电荷电量之积成正比，与距离平方成反比

2、，力的方向沿着它们的连线，同号电荷之间是斥力，异号电荷之间是引力。点电荷q′受到q的作用力为F′，且F′=-F，可见两点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律。库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带电体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化模型。对于实际的带电体，一般应该看成是分布在一定的区域内，称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况。电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元ΔV，若其中的电量为Δq，则电荷体密度为其单位是库/米3(C/m3)。这里的Δ

3、V趋于零，是指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是相对于微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒子，这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面积元ΔS内的电量为Δq，则面密度为对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。若线元Δl内的电量为Δq，则线密度为2.1.2电场强度电荷q′对电荷q的作用力，是由于q′在空间产生电场，电荷q在电场中受力。用电场强度

4、来描述电场，空间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力。在点r处，试验电荷q受到的电场力为对于体分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的叠加，从而得出r点的电场强度为同理，面电荷和线电荷产生的电场强度分别为例2-1一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。解：取坐标系如图2-2，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为ρl。图2-2例2-1用图所以2.2高斯定理图2–3立体角若S是封闭曲面，则高斯定理描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内电荷间的关系。先考虑点

5、电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量：若q位于S内部，上式中的立体角为4π；若q位于S外部，上式中的立体角为零。对点电荷系或分布电荷，由叠加原理得出高斯定理为(2-15)要分析一个点的情形，要用微分形式。如果闭合面内的电荷是密度为ρ的体分布电荷，则式(2-15)可以写为由于体积V是任意的，所以有例2-2假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为ρ0的电荷，试求任意点的电场强度。解：当r>a时，故当r

6、球坐标中的散度公式可得(r>a)(r

7、常，称φ(P)-φ(P0)为P与P0两点间的电位差(或电压)。一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取P0点为参考点时，P点处的电位为当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便。此时，将E=-▽φ代入高斯定理的微分形式，得到若讨论的区域ρ=0，则电位微分方程变为上述方程为二阶偏微分方程，称为拉普拉斯方程。其中▽2在直角坐标系中为例2-4位于xoy平面上的半径为a、圆心在坐标原点的带电圆盘，面电荷密度为ρS，如图2-4所示，求z轴上的电位。解：由面电荷产生的电位

8、公式：以上结果是z>0的结论。对任意轴上的任意点，电位为图2-4均匀带电圆盘例2-5求均匀带电球体产生的电位。解：(r>a)(ra时，当r