2019人教A版数学必修二4.2.3直线与圆的方程的应用课时作业.doc

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1、2019人教A版数学必修二4.2.3《直线与圆的方程》的应用课时作业1．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)．A．5B．10C．15D．20解析　圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圆的性质可知最长弦AC＝2，最短弦BD恰以E(0，1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1，3)．故EF＝，∴BD＝2＝2，∴S四边形ABCD＝AC·BD＝10.答案　B2．一束光线从点A(－1，1)出发经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短距离是(

2、　　)．A．4B．5C．3－1D．2解析　圆C的圆心坐标为(2，3)，半径r＝1.点A(－1，1)关于x轴的对称点A′的坐标为(－1，－1)．因A′在反射线上，所以最短距离为

3、A′C

4、－r，即－1＝4.答案　A3．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析　两圆圆心分别为O(0，0)，O1(m，0)且＜

5、m

6、＜3，又∵OA⊥O1A，∴m2＝()2＋(2)2＝25，∴m＝±5，∴AB＝2×＝4.答案　4二、填空题4．已知圆O：x2＋y

7、2＝5和点A(1，2)，则过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析　∵点A(1，2)在圆x2＋y2＝5上，∴过点A与圆O相切的切线方程为x＋2y＝5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5、，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.答案　5．集合A＝{(x，y)

8、x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)

9、(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B为只有一个元素的集合，则r的值为________．解析　由题意A∩B为只有一个元素的集合，则圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2的位置关系为相切：内

10、切或外切．由条件知两圆连心线的长为

11、C1C2

12、＝＝5，当两圆内切时，

13、C1C2

14、＝

15、r1－r2

16、，即5＝

17、2－r

18、，又r＞0，得r＝7.当两圆外切时，

19、C1C2

20、＝

21、r1＋r2

22、，即5＝

23、2＋r

24、，又r＞0，得r＝3.答案　3或76．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则这两条切线的夹角等于________度．解析　圆的方程可化为x2＋(y－6)2＝9，圆心为P(0，6)，半径为3，过原点O作圆P的两条切线、切点为A、B(如图)在Rt△PAO中，

25、OP

26、＝6，

27、PA

28、＝3，∴∠AOP＝30°，故两切线的夹角为60°.答案　60三

29、、解答题7．已知⊙C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1，0)，B(1，0)，点P是圆上一动点，求d＝

30、PA

31、2＋

32、PB

33、2的最大、最小值及对应的P点坐标．解　设点P为(x0，y0)，则d＝(x0＋1)2＋y＋(x0－1)2＋y＝2(x＋y)＋2，欲求d的最大、最小值，只需求μ＝x＋y的最大、最小值，此即求⊙C上点到原点距离之平方的最大、最小值．设直线OC交⊙C于P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则μmin＝(

34、OC

35、－1)2＝16＝

36、OP1

37、2，此时OP1∶P1C＝4，∴dmin＝34，对应P1坐标为，同理可得dmax＝74，

38、对应P2坐标为.能力提升8．过点P(2，3)向圆C：x2＋y2＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为(　　)．A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0D．3x－2y－1＝0解析　弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2＋y2＝1的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x－1)2＋＝.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为：(x－1)2＋－－(x2＋y2－1)＝0，整理可得2x＋3y－1＝0，故选B.答案　B9．函数y＝－的值域为________．解析　显然函数的定义域为R，y＝－设P(x，0)，

39、A，B为平面上三点，则

40、PA

41、＝＝，

42、PB

43、＝＝.y＝

44、PB

45、－

46、PA

47、.∵

48、

49、PB

50、－

51、PA

52、

53、＜

54、AB

55、，且

56、AB

57、＝1，∴

58、y

59、＜1，即－1＜y＜1，故函数的值域为(－1，1)．答案　(－1，1)10．圆M：x2＋y2－4x－2y＋4＝0.(1)若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；(2)从圆外一点P(a，b)，向该圆引切线PA，切点为A，且

60、PA

61、＝

62、PO

63、，O为坐标原点．求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．解　(1)当切线过原点时，由题意可设切线为y＝kx，由＝1，得k＝，k＝0(舍)．当

64、切线不过原点时，设切线为＋＝1.即x＋2y＝2m，由＝1，得2m＝4±，所以x＋2y＝4±.所以所求的切线方程为y＝x，x＋2y＝4±.(2)由条件

65、PA

66、＝

67、PO