2019人教A版数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系课时作业.doc

《2019人教A版数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系课时作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》课时作业1．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于(　　)．A．3B．2C.D．1解析　圆x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径为2，则圆心到直线3x＋4y－5＝0的距离为d＝＝1.∴

2、AB

3、＝2＝2＝2.答案　B2．点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是(　　)．A．相切B．相交C．相离D．相切或相交解析　M在圆内，且不为圆心，则0＜x＋y＜a2，则圆心到直线x0x＋y0y＝a2

4、的距离为d＝＞＝a，所以相离．答案　C3．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　圆的方程化为标准方程为：(x＋1)2＋(y＋2)2＝8.圆心为(－1，－2)，圆半径为2，圆心到直线l的距离为＝＝.因此和l平行的圆的直径的两端点及与l平行的圆的切线的切点到l的距离都为.答案　C4．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为________．　解析　由圆的一般方程可得圆心O(－1，2)．由圆的性质易知O，C两点的连线与弦

5、AB垂直，故有kAB·kOC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0.答案　x－y＋5＝05．由直线y＝x＋1上的点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．解析　直线y＝x＋1上点P(x0，y0)到圆心C的距离

6、PC

7、与切线长d满足d＝＝＝＝≥.答案　6．直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则b的取值范围是________．解析　如图所示，y＝是一个以原点为圆心，长度1为半径的半圆，y＝x＋b是一个斜率为1的直线，要使两图有两个交点，连接A(－1，0)和B(0，1)，直线l必在AB以上的半圆

8、内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l的b值，当直线l与AB重合时，b＝1；当直线l与半圆相切时，b＝.所以b的取值范围是[1，)．答案　[1，)7．(1)圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2，1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程．(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．解　(1)设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.∵两切线2x＋y－5＝0与2x＋y＋15＝0平行，∴2r＝＝4，∴r＝2，∴＝r＝2，即

9、2a＋b＋15

10、＝10①＝r＝2，即

11、2a＋b－5

12、＝10②又∵过

13、圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴＝③由①②③解得∴所求圆C的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m，m)．∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3

14、m

15、，∴圆心到直线y＝x的距离为＝

16、m

17、.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1，∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.能力提升8．过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)

18、x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)．A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0解析　当圆

19、心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴直线OP垂直于x＋y－2＝0，故选A.答案　A9．若点P(x，y)满足x2＋y2＝25，则x＋y的最大值为________．解析　设x＋y＝t，即y＝－x＋t，如图当y＝－x＋t与圆相切时，在y轴的截距取得最大值和最小值，此时＝5，即t＝±5，故(y＋x)max＝5.答案　510．自原点O作圆(x－1)2＋y2＝1的不重合两弦OA，OB，若

20、OA

21、·

22、OB

23、＝k(定值)，那么不论A，B两点位置怎样，直线AB恒切于一个定圆，并求出定圆的方程．解　设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)

24、，则

25、OA

26、·

27、OB

28、＝·＝·＝＝k.∴x1x2＝.设直线AB的方程为y＝mx＋b，代入已知圆的方程并整理，得(1＋m2)x2＋2(mb－1)x＋b2＝0，由韦达定理，得x1x2＝.∴＝.∵原点O到直线mx－y＋b＝0的距离为，∴所求定圆的半径r满足r2＝＝(定值)．∴直线AB恒切于定圆x2＋y2＝.