2018-2019学年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理讲义含解析苏教版选修2-2.doc

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1、2．1.2　演绎推理看下面两个问题：(1)∅是任意非空集合的真子集，A是非空集合，所以∅是集合A的真子集；(2)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以0.33是有理数．问题1：这两个问题中的第一句都说明什么？提示：都说的一般原理．问题2：第二句又说什么？提示：都说的特殊示例．问题3：第三句呢？提示：由一般原理对特殊示例作出判断．1．演绎推理含义由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法．特点(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．(2)在演绎推

2、理中，前提与结论之间存在必然的联系．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.2．三段论一般模式常用格式大前提提供了一个一般性的原理M是P小前提指出了一个特殊对象S是M结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系S是P1．演绎推理是由一般到特殊的推理，一种必然性的推理，这决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提与结论之间的联系是必然的．2．三段论中大前提是一个一般性结论，是共性，小前提是指其中的一个，结论为这一个也具有大前

3、提中的结论．要得到一个正确的结论，大前提和小前提都必须正确，二者中有一个错误，结论就不正确．把演绎推理写成三段论[例1]　将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，曲线C：＋y2＝1是椭圆，所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1)．(2)等比数列的公比都不为零，数列{2n}(n∈N*)是等比数列，所以数列{2n}的公比不为零．[思路点拨]　这种类型的题目只要明确各推理案例中的大前提、小前提与结论即可．[精解详析]　(1)大前提：所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1

4、)．小前提：曲线C：＋y2＝1是椭圆．结论：曲线C的离心率e的取值范围为(0,1)．(2)大前提：等比数列的公比都不为零．小前提：数列{2n}(n∈N*)是等比数列．结论：数列{2n}的公比不为零．[一点通]　演绎推理的重要形式是三段论，分清大前提、小前提和结论是解题的关键．大前提是给出一般性的原理，小前提是指出特殊对象，结论是体现一般性原理与特殊对象的内在联系的必然结果．1．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直．(2)若两角是对顶角，则此两角

5、相等，所以若两角不是对顶角，则此两角不相等．(3)0.332是有理数．(4)y＝sinx(x∈R)是周期函数．解：(1)因为菱形的对角线相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以正方形的对角线相互垂直．(结论)(2)如果两个角是对顶角，则这两个角相等，(大前提)∠1和∠2不是对顶角，(小前提)所以∠1和∠2不相等．(结论)(3)因为所有的有限小数是有理数，(大前提)0．332是有限小数，(小前提)所以0.332是有理数．(结论)(4)因为三角函数是周期函数，(大前提)y＝sinx(x∈R)是三角函数，

6、(小前提)所以y＝sinx是周期函数．(结论)2．指出下列各演绎推理中的大前提、小前提，并判断结论是否正确．(1)a∥b一定有a＝λb(λ∈R)，向量c与向量d平行，所以c＝λd.(2)指数函数y＝ax(0

7、数．结论是正确的．因为大前提、小前提均是正确的．利用三段论证明数学问题[例2]　在平面四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：四边形ABCD为平行四边形．写出三段论形式的演绎推理．[思路点拨]　原题可用符号表示为：AB＝CD且BC＝AD⇒四边形ABCD为平行四边形．用演绎推理来证明命题的方法，也就是从包含在命题中的一般原理推出包含在命题中的个别、特殊事实．为了证明这个命题为真，我们只需在前提(AB＝CD且BC＝AD)为真的情况下，以已知公理、已知定义、已知定理为依据，根据推理规则，导出结论为真．[精

8、解详析]　(1)连结AC.(2)AB＝CD，(已知)BC＝AD，(已知)CA＝AC.(3)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等．这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等；(大前提)△ABC和△CDA的三边对应相等；(小前提)△ABC与△CDA全等．(结论)符号表示：AB＝CD且BC＝DA且CA＝AC⇒△ABC≌△CDA.(4)由全等三角形的性质可知：全等三