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1、材料力学Mechanicsofmaterials7.1应力状态概述7.2二向和三向应力状态的实例第7章应力状态及强度理论7.3二向应力状态分析——解析法7.4二向应力状态分析——图解法7.5三向应力状态7.8广义胡克定律7.9复杂应力状态下的应变能密度第7章应力状态及强度理论7.10强度理论概述7.11四种常用强度理论7.12莫尔强度理论7.13构件含裂纹时的断裂准则7.1应力状态概述问题的提出:为什么塑性材料拉伸时会出现滑移线？为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？为什么脆性材料压缩时的破坏是呈错动光滑状？7.1应力状态

2、概述应力的三个重要概念应力的点的概念同一物体内不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。NQ7.1应力状态概述过同一点的不同方向的截面上的应力各不相同，此即应力的面的概念。所以，讲到应力，应指明是哪一点在哪一方向面上的应力。应力的面的概念7.1应力状态概述应力状态的概念过一点的不同方向面上的应力的集合，称为这一点的应力状态。7.1应力状态概述2一点应力状态的描述单元体7.1应力状态概述单元体的边长dx,dy,dz均为无穷小量；单元体的特点单元体的每一个面上，应力均匀分布；单元体中相互平行的两个面上，应力相同。4主应力及应力状

3、态的分类主应力和主平面切应力全为零时的正应力称为主应力；主平面上的正应力称为主应力。按代数值主应力表示为通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面。7.1应力状态概述单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零。平面应力状态：三个主应力中有两个不为零。空间应力状态：三个主应力都不等于零。平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态应力状态的分类301050单位：MPa3010107.2二向应力状态分析——解析法应力状态分析已知过一点的某些截面上的应力时，求过该点的其他截面上的应力，从而确定主应力和主平面。xyx表示作用面

4、的法线方向y表示切应力的方向拉为正，压为负。对微单元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。符号规定由x轴转到外法线n为逆时针为正方向角7.2二向应力状态分析——解析法ntα单元体各面面积dAαxABC由平衡条件得7.2二向应力状态分析——解析法由切应力互等定理和三角函数关系ntαdAαxABC正应力的极值和方向若α＝α0时，上式值为零，即即α＝α0时，切应力为零。7.2二向应力状态分析——解析法由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。7.2二向应力状态分析——解析法正应力的不变

5、量截面上的正应力为:+90º截面上的正应力为:任意两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数.7.2二向应力状态分析——解析法由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大切应力和最小切应力。切应力的极值和方向7.2二向应力状态分析——解析法即：主平面与主剪平面的夹角为45º。即：主剪平面上的正应力为平均正应力。切应力的极值称为主切应力主切应力所在的平面称为主剪平面7.2二向应力状态分析——解析法一点处的平面应力状态如图所示。例1已知（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。试求解（1）斜面上的

6、应力7.2二向应力状态分析——解析法（2）主应力、主平面7.2二向应力状态分析——解析法主平面的方向代入表达式可知主应力方向：主应力方向：（3）主应力单元体：