自控42005.ppt

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1、HuShengsunPrincipleofControlEngineeringinMaterialProcessIntroductionFrequencycharacteristicsoftypicallinksDrawingtheBodeDiagramPerformancespecificationsinthefrequencydomainChapter4TheFrequencyResponseofthecontrolsystem4.1Introduction1.Basicconcept频率响应

2、：系统对正弦信号（或谐波信号）的稳态响应。线性定常系统对于正弦信号的响应：非正弦波形和输入频率相同的正弦波形；但振幅及相位都与输入量不同Frequencyresponse:thesteady-stateresponseofthesystemtoasinusoidalinputsignal.瞬态响应:稳态响应:Example举例：机械系统K：弹簧刚度系数（N／m）c：阻尼系数（m／s·N）输入力：f(t)＝Fsinωt，F是力的振幅（N）求位移：x(t)的稳态输出。解：求系统的G(s)T=c/kf(t

3、)输入力的拉氏变换：输出位移的拉氏变换：a、b、c为待定系数。求输出位移第一项：稳态分量；第二项：瞬态分量Example:Y(s)=G(s)X(s)x(t)=AsintWehave,andWherepiareassumedtobedistinctpoles.Steady-state:Inthelimitfory(t),weobtainfort→∞whereφ=G(jω)系统的频率特性(Frequencycharacteristicsofthecontrolsystem)Thefrequencyres

4、ponseofasystemisdefinedassteady-stateresponseofsystemtoasinusoidalinputsignal.Thesinusoidisauniqueinputsignal,andtheresultingoutputsignalforalinearsystem,aswellassignalsthroughoutthesystem,issinusoidalinthesteadystate;itdiffersfromtheinputwaveformonlyi

5、namplitudeandphaseangle.输入信号：x(t)＝Arsinωt稳态响应：y(t)＝Acsin(ωt+φ)输入与输出之间的关系：同频；变幅；移相Ar不变，改变输入信号的频率ω，则可得到系统的一系列稳态响应及相应的Ac,φ。Ac,φ随ω变化的特性即为系统的频率特性系统的频率特性是传递函数的一种特殊情况.将传递函数中的复变量s用纯虚数jω来代替，可以得到系统的频率特性：2.频率特性的求取方法其中，称为系统传递函数的复数形式系统传递函数的指数形式：其中：称为幅频特性称为相频特性其它求取方

6、法：求系统的微分方程或传递函数的稳态解，取输出稳态分量和输入正弦函数的复数之比；通过实验测得。3.频率特性物理特性和数学本质频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的复现能力或跟踪能力。不同频率的信号使系统显示出不同的特性。系统的频率特性取决于系统结构本身，与外界因素无关。是表达系统运动关系的数学模型。4.频率特性曲线FrequencyResponsePlots幅相频率特性曲线(Polarplot)：当频率ω变化时，频率特性G（jω）矢量端点在复数平面上形成的轨迹曲线，也称为极坐标图或奈奎斯特（Nyq

7、sist）图，简称奈氏图。对数幅频、相频特性曲线(Logarithmicplots)：以ω的常用对数值为横坐标，分别以20lgA(ω)和φ(ω)为纵坐标画出的曲线，这两个曲线又称波德图（Bodeplots）。对数幅相曲线：对数幅相图是以角频率ω为参数绘制的，s它将对数幅频特性和相频特性绘制在一张图中，其纵坐标是对数幅值（dB），横坐标是相位（°）。V(ω)U(ω)ωΦ(ω)A(ω)PolarplotExample1:U1(s)U2(s)CR+-Thesinusoidalsteady-statetra

8、nsferfunctionis:where,ω1=1/RCω=0U(ω)=1,V(ω)=0ω=∞U(ω)=0,V(ω)=0acirclewiththecenterat(1/2,0)根据：当ω=ω1φ(ω)=-45°当ω→∞φ(ω)=-90°当ω=0φ(ω)=0°Example2:Thetransferfunctionofsystemis:ω01/2τ1/τ∞

9、G(jω)

10、∞0φ(ω)-90°-117°-135°-180°Bodeplots对数幅频特性图(Bodeplo