激光原理与应用讲 第三章.ppt

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1、激光原理与应用本章主要内容：1.光学谐振腔的衍射理论2.对称共焦腔内外的光场分布3.高斯光束传播特性4.稳定球面腔的光束传播特性5.激光器的输出功率6.激光器的线宽极限7.激光光束质量的品质因子M23.1.1菲涅尔-基尔霍夫衍射公式1.惠更斯－菲涅耳原理图3-1惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳引入了干涉的概念，补充了惠更斯原理，认为子波源所发出的波应该是相干的，空间光场是各子波干涉叠加的结果。为描述波的传播过程惠更斯提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。3.1

2、.1菲涅尔-基尔霍夫衍射公式2.菲涅尔－基尔霍夫衍射公式设波阵面上任一源点的光场复振幅为，则空间任一观察点P的光场复振幅由下列积分式计算：图3-1惠更斯-菲涅耳原理式中为源点与观察点之间的距离；为源点处的波面法线与的夹角；为光波矢的大小，为光波长；为源点处的面元。基尔霍夫进一步用格林函数的方法求解了波动方程，于是得到了惠更斯－菲涅耳原理的数学表达式。3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程1.自再现模概念图3-2镜面上场分布的计算示意图实验和数值模拟都可证明，当光波在光学谐振腔内多次传播后，光场分布在腔内往返传播一次后能

3、够“再现”出来，只是强度发生变化。3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程2.自再现模积分方程图3-2镜面上场分布的计算示意图图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面和上分别建立了坐标轴两两相互平行的坐标和。利用上式由镜面上的光场分布可以计算出镜上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。假设为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则与之间应满足如下的迭代关系：图3-2镜面上场分布的计算示意图考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相

4、位移动的常数因子以外，应能够将再现出来，两者之间应有关系：综合上两式可得：对于一般的激光谐振腔来说，腔长L与反射镜曲率半径R通常都远大于反射镜的线度a，而a又远大于光波长。对上式做两点近似可得到自再现模所满足的积分方程：其中，称为积分方程的核。umn和σmn的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。umn代表了自再现模的光场分布，σmn代表了光场分布的强度变化和相位移动情况。3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程3.积分方程解的物理意义本征函数的模代表对

5、称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。(1)本征函数和激光横模图3-3横模光斑示意图3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程3.积分方程解的物理意义(2)本征值和单程衍射损耗、单程相移本征值的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗，包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用表示：本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总

6、相移定义为：自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几何相移，它们的关系为：3.1.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模1.谐振条件、驻波和激光纵模(1)光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件(2)每个q值对应一个驻波，称之为：纵模，q为纵模序数。(3)图(3-4)腔中允许的纵模数3.1.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模2.纵模频率间隔腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔：图(3-4)腔中允许的纵模数3.1.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模10cm腔长的He-

7、Ne激光器可能出现的纵模数量？30cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数量？图(3-4)腔中允许的纵模数激光谐振腔的谐振频率公式：纵模频率间隔公式：应用举例：He-Ne激光器荧光谱的中心频率ν0＝4.74l014Hz，荧光线宽ΔνF＝1.5l09Hz，设μ=1，求：小结：本征函数和本征值所代表的含义：激光谐振腔的谐振频率公式：（1）本征函数的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。（2）本征值的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗，幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总

8、相移有关。3.2.1共焦腔镜面上的场分布1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解(1)设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为λ，并把x，y坐标的原点选在镜面中心而以(x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情况下，积分方程有本征函数近似解析解：本征值近似解：Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：