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1、第二章光纤光学的基本方程1.分析光纤中光波传输特性的方法2.光纤光学所涉及到的基本问题3.麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程4.程函方程与射线方程5.波导场方程与模式6.导模分析中的重要参量内容摘要：分析光纤中光波传输特性的方法几何光学方法优点：简单直观，适用于多模光纤缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象，分析单模光纤时结果存在很大的误差。波动光学方法这是一种严格的分析方法，从光波的本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵守的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模及多模光纤缺点：分析过程较为复
2、杂光纤光学的研究方法两种理论的分析思路电磁分离时空分离纵横分离射线方程折射率分布边界条件波导场方程光线轨迹本征解本征值传输特性分析麦克斯韦方程波动方程亥姆霍兹方程光纤光学所涉及到的基本问题理论研究方面光纤模式的激励（或光的入射）光纤中的模式分布（或光线传播轨迹）模式的传播速度（光线的延迟）模式沿横截面的分布光信号的畸变传输损耗模式的偏振特性模式的耦合光纤技术方面参数测试技术自聚焦、准直技术连接、耦合技术隔离、偏振控制技术传感技术光纤器件所涉及的方面自聚焦透镜光纤耦合器光隔离器、光环形器光纤光栅光纤放大器、光纤激光器麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程麦克斯韦方程光纤是一种介质光波导，它具
3、有如下特点：无传导电流无自由电荷线性各向同性边界条件在两种介质交界面处电磁矢量的E与H的切向分量及D与B的法向分量连续：波动方程：电矢量与磁矢量分离得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式：亥姆霍兹方程：时、空坐标分离得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式前提：光纤中传输的为定态波，时间函数为简谐函数令其中一个分量为：时空相分离亥姆霍兹方程程函方程与射线方程程函方程：光程函数方程将正向传输的光波的场矢量写成下列形式：同理：而：由于：程函方程描述光波的光程函数Q的变化的方程光线方程由程函方程可以推得光线方程，这可直
4、接确定光线的轨迹因为：所以：又因为：因此有：光线方程另一种方法：当光线与z轴夹角很小时，光线方程可近似为：光线方程的物理意义：将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;dr/dS是光线切向斜率,对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量,这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。典型光线传播轨迹SIOFGIOF反射型折射型在均匀折射率介质中，光线轨迹为直线传播。设R是光线弯曲的曲率半径，N为光线法向单位矢量，则：3.球面对称媒质中的光线都是平面曲线，位于通
5、过原点的某一平面上5.波导场方程与模式根据光纤中电磁波传播的特征，可以对亥姆霍兹方程进行空间坐标纵、横分离。令：亥姆霍兹方程：得到：波导场方程横向传播常数：纵向传播常数：波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为或。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”。模式的基本特征：有序性，模式是波导场方程的一系列特解，对应于某一本征值并满足全部边界条件，是离散的、可排序的；叠加性，光波导中总的场分布是一系列模式的线性叠加；每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；稳定性，模式具有确定的相速群速和横
6、场分布；正交性，不同模式之间满足正交关系。----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。模式命名：根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为:(1)横电磁模(TEM):Ez＝Hz＝0;(2)横电模(TE):Ez＝0,Hz≠0;(3)横磁模(TM):Ez≠0,Hz＝0;(4)混杂模(HE或EH):Ez≠0,Hz≠0。光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。光纤中不可能存在TEM模6.导模分析中的重要参量场分布(本征解)直角坐标圆柱
7、坐标纵向传播常数(β)：与本征解相对应的本征值Z方向单位长度位相的变化率；波矢k的z-分量β实际上是等相位面沿z轴的变化率；β数值分立，对应一组导模；不同的导模对应于同一个β数值，则称这些导模简并归一化频率（V）对于给定的光纤，其传输的导模由其结构参数限定。光纤的结构参数可由其归一化频率V表征：V值越大，允许存在的导模数就越多导模截止：导模在某一V值下不能存在的情况，此时导模转化为辐射模。使某一导模截止的Vc值称为导模的截止条件导模的远离截止：当导模的本征值β→n1k0时，导模场紧紧束缚于纤
