2019-2020年高三数学大一轮复习2.4二次函数与幂函数教案理新人教A版.doc

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1、2019-2020年高三数学大一轮复习2.4二次函数与幂函数教案理新人教A版xx高考会这样考　1.求二次函数的解析式；2.求二次函数的值域或最值，和一元二次方程、一元二次不等式进行综合应用；3．利用幂函数的图象、性质解决有关问题．复习备考要这样做　1.理解二次函数三种解析式的特征及应用；2.分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点，函数的定义域；3.充分应用数形结合思想把握二次函数、幂函数的性质．1．二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)的函数叫做二次函数．(2)二次函

2、数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)．2．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增；在x∈上单调递增在x∈上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线x＝－成轴对称图形3.幂函数形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其

3、中x是自变量，α是常数．4．幂函数的图象及性质(1)幂函数的图象比较(2)幂函数的性质比较[难点正本　疑点清源]1．二次函数的三种形式(1)已知三个点的坐标时，宜用一般式．(2)已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式．(3)已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便．2．幂函数的图象(1)在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴，在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．(2)函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1可做为研究和学习幂

4、函数图象和性质的代表．1．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为____________．答案　(－∞，－2]解析　f(x)的图象的对称轴为x＝1－a且开口向上，∴1－a≥3，即a≤－2.2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．答案　[1,2]解析　y＝x2－2x＋3的对称轴为x＝1.当m<1时，y＝f(x)在[0，m]上为减函数．∴ymax＝f(0)＝3，ymin＝f(m)＝m2－2m＋3＝2.∴m＝1，无解．

5、当1≤m≤2时，ymin＝f(1)＝12－2×1＋3＝2，ymax＝f(0)＝3.当m>2时，ymax＝f(m)＝m2－2m＋3＝3，∴m＝0，m＝2，无解．∴1≤m≤2.3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________．答案　1或2解析　由，解得m＝1或2.经检验m＝1或2都适合．4．(人教A版教材例题改编)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为____________．答案　2，，－，－2解析　可以根据函

6、数图象是否过原点判断n的符号，然后根据函数凸凹性确定n的值．5．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1答案　A解析　函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－，且只有一条对称轴，所以－＝1，即m＝－2.题型一　求二次函数的解析式例1　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．思维启迪：确定二次函数采用待定系数法，有三种形式，可根据条件灵活运用．解　方法一　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠

7、0)，依题意有解之，得∴所求二次函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.方法二　设f(x)＝a(x－m)2＋n，a≠0.∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝.∴m＝.又根据题意函数有最大值为n＝8，∴y＝f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解之，得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.方法三　依题意知，f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，a≠0.即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值ymax＝8，即＝8，解之，得a＝－

8、4或a＝0(舍去)．∴函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.探究提高　二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称性、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．已知二次函数f(x)同