工程电磁场1.ppt

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1、2021/9/151第一章电磁场的数学物理基础1．1电磁场物理模型的构成1．源量—电荷和电流点电荷：q、单位：C电荷体密度：、单位：C/m3电荷面密度：、单位：C/m2电荷线密度：、单位：C/m电流：i、单位：A体电流面密度（面积电流）：J、单位：A/m2面电流密度：K、单位：A/m2021/9/1522．场量电场强度：、单位：V/m、N/C磁感应强度（磁通密度）：、单位：T、Wb/m23．电磁性能参数电介质：介电常数、单位：F/m磁介质：磁导率、单位：H/m导电媒质：电导率、单位：S/m相当于电路元件参

2、数C、L、R2021/9/1534．媒质的构成方程（本构关系）电位移矢量（电通量密度）：、单位：C/m2。磁场强度：、单位：A/m。构成方程（本构关系）真空中2021/9/1541．2矢量分析矢量：既有大小又有方向特征的量，如或标量：仅有大小特征的量，如f、g、、等。1矢量代数直角坐标系中的矢量及运算=exAx+eyAy+ezAzAxAyAzAyzx2021/9/155标量积或点积矢量积或叉积右手螺旋定则2021/9/1562坐标系统正交坐标系统：直角坐标系(x,y,z)、圆柱坐标系(,,z)和球坐标系(r,

3、,)3矢量积分环量积分：矢量场的环量2021/9/157矢量场的通量通量积分：2021/9/158>0(有正源)<0(有负源)=0(无源)2021/9/1594标量场的梯度：考察标量场等值面的变化率。设等值面方程为(x,y,z)=C标量场(x,y,z)在图中P点沿dl方向的变化率，此即方向导数为：方向导数值与所选取的方向dl有关。记该dl方向的单位矢量为el2021/9/1510图标量场梯度的图示（P18）2021/9/1511定义标量场的梯度（grad）（矢量）其中方向导数可改写成梯度就是最大的方向导

4、数，标量场沿梯度方向递增；梯度指向标量场函数增加的方向。2021/9/1512例1三维高度场的梯度例2电位场的梯度高度场的梯度与过该点的等高线垂直；数值等于该点位移的最大变化率；指向地势升高的方向。电位场的梯度与过该点的等位线垂直；指向电位增加的方向。数值等于该点的最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数2021/9/15135矢量场的散度：考察通量“源”在场中各点的分布情况及其强弱程度。已知通量：作包

5、围P点的一相当小的封闭曲面S，则当V→0时，即V收缩为P点时，定义通量对于体积V的变化率的极限值为矢量F在P点的散度，记作：标量2021/9/1514直角坐标系下divF表达式的推导用图（P20）2021/9/1515在直角坐标系下散度的表达式为矢量场的散度是一个标量，它描述了矢量场在给定点的通量“密度”。若divF=0，则表明该点没有产生通量的“源”（无散度源）；若divF0，则表明该点有产生通量的“源”，divF>0为正源，divF<0为负源。即发射或者吸收通量线。•A=0(无源）•A=0(正

6、源)•A=0(负源)2021/9/15166矢量场的旋度：考察环量“源”在场中各点的分布情况及其强弱程度。环量强度：矢量场的旋度为：矢量已知环量：2021/9/1517环量强度的图示（P21）2021/9/1518矢量场的旋度是一个矢量，其方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则，且为获得最大环量位置的面积元的法线方向en；其大小表征了每单位面积上矢量场的最大环量。旋度描述了“旋涡源”的强度。2021/9/1519直角坐标系下curlF表达式的推导用图(P22)2021/9/15202021/9/1521三

7、个度梯度散度旋度2021/9/15221．3场论基础1散度定理（高斯定理）：2021/9/1523高斯公式该公式表明了区域V中场F与边界S上的场F之间的关系。矢量面积分与矢量散度（标量）体积分的互换。散度定理建立了某一空间中的场与包围该空间的边界场之间的关系。矢量场面积分＝矢量场散度（标量场）体积分2021/9/15242斯托克斯定理：建立了场域中某一区域的场与该区域边缘上场量之间的关系。矢量的线积分与矢量旋度的面积分的互换。该公式表明了区域S中场F与边界l上的场F之间的关系矢量场线积分＝矢量场旋度（矢量场）面积分2

8、021/9/15253无旋场：无旋场是旋度恒为零的场，即任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度任何梯度场一定是无旋场。梯度的旋度恒等于零2021/9/1526无散场：无散场是散度恒为零的场，即任一无散场一定可以表示为一个矢量场的旋度。任何旋度场一定是无散场。旋度的散度恒等于零2021/9/15274亥姆霍茨定理若矢量场在无界空间中处处单值，且