高中物理竞赛培训《运动学》.ppt

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1、高中物理竞赛培训——运动学部分一、数形结合处理竖直上抛对于某些较难求解的问题，按数形结合的思想分析处理，物理过程将大大简化，计算快速便捷。竖直上抛的统一物理公式是位移实际上是时间的二次函数，其图像是抛物线。例题一个以30m/s的初速度将小球上抛，每隔1秒抛出一球，假设空气阻力，可以忽略不计，而且升降的球并不相碰，问（1）最多能有几个球在空中？（2）设在t=0时将第1个球抛出，在哪些时刻它和以后抛出的小球在空中相遇而过？分析：子弹同地出发，设第一颗子弹射出t后经后和另一颗子弹相遇，则另一颗子弹在空中的时间为t-n(n=1,2…)方法一：位移相等法子弹同地出发，空中相遇时位移相等，由

2、竖直上抛规律可得考虑到则n=1,2,3,4,5时所对应t的为3.5s,4s,4.5s,5,5.5s分别为第2，3，4，5，6颗子弹和第1颗子弹相遇的时刻方法二：速率对称法竖直上抛物体上升和下降经过空中同一位置时，速度总是大小相等，方向相反方法三：利用图象法作出子弹的运动的s-t图拓展：杂技演员表演抛四球游戏时，每隔相等的时间就抛出一球，若空中总有三球，手中总有一球，假设各球上升的最大高度都是1.25m，求每个球在手中停留的时间及当此人接住第一球时，其它三球的高度分析：每个球上升的最大高度都是1.25m，故各球在空中运动的时间都是1s要使空中总有三球，手中总有一球，故当抛第四球时，

3、要求第一球恰好回到手中，位移抛物线如图所示，各球在手中停留的时间都是1/3s学生练习：一杂技演员，用一只手表演抛球、接球。每隔0.4s抛出一球，接到球后便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外，空中共有四球，球上升的最大高度。分析：手中无球时，空中球的个数即为表演用的球的个数，因此本次表演共有4个球，由于不计球在手中停留的时间，因此可画出当第一个球恰好回到手中时，各球在空中的分布情况。如图，第3个球位于最高点，2、4两球等高，由于上半段平均速度小，下半段平均速度大，故2、4两球位于半高度的上方。每个球空中的循球周期上升的时间为上升的高度为每隔△t时间抛出一球，共有n个球,试求每

4、个球到达的最大高度h每个球从手中抛出后都是经过T=n△t的时间落回手中，经时间t=T/2=n△t/2上升到最高点，故最大高度几何上的相似性不一定带来等价的物理原理上的相似性例题：摄制电影时，为了拍摄下落物体的特写镜头，做了一个线度为1/49实物的的模型。放电影时，走片速度为每秒24张，为了使动画逼真，拍摄时走片速度应为多大？模型的运动速度应为实物运动速度的多少倍？设实物在时间t内下落的高度为h,而模型用时间t0下落了对应的高度h0,,则由自由落体公式应有利用的辅助条件可见放电影时应将模型运动时间“放大”7倍，才能使人们看电影时欣赏到逼真的画面。为此，在拍摄电影时，拍摄的走片速度应

5、为放映时走片速度的7倍。又设实物在某段时间△t内以速度υ通过位移△s，而模型与之对应的量则分别是时间△t0、速度υ0、位移△s0，由于有最速路径：例题1二、最速路径问题何谓最速路径问题？AB著名的“伽利略最速路径问题”：伽利略的答案：圆弧曲线（错误）伯努利兄弟的答案：滚轮曲线的一部分（正确）1最速路径问题寻找一条运动时间最短的路径从两条路经中找出运动时间较短的一条问题1、如图所示，地面上有一固定的球面，球面的斜上方P处有一小球。现要确定一条从P到球面的光滑倾斜直轨道，使小球从静止开始沿轨道滑行到球面所历的时间最短。P分析：先凭直觉猜一猜结果？×？？？最速路径：例题1先讨论预备问题

6、、如图，地面附近有一空心球，过顶点P有很多光滑直轨道抵达球内表面。试证明小球沿任意轨道从静止出发到达球内表面所花的时间相同。Pφφ证明：任取一条轨道PQ，PQ和水平面夹角为φ.PQ的长为下滑的加速度Qgg//所以由于与φ无关，故对应任意轨道的时间均相同。解原题：PQ以P为顶点作一球面，使其与所给球面相切于Q，则线段PQ即为所求的轨道。（1）作图确定线段PQ：ORRO’关键是确定球心O’过P点作竖直线AB,且使AP等于R，连接A、O，作AO的中垂线与直线AP相交，交点O’即为所求的球心。连接O’与O所得交点即为Q.AB（2）证明线段PQ为所求：Q1Q2略。最速路径：例题1题后总结最

7、后的作图方法较困难本题还可以用分析法解答接下来如何思考呢？相关变换：竖直平面内建立直角坐标系xoy，x轴水平，过抛物线x2=2py的焦点弦是一刚性的光滑轨道，一小物块从轨道上端A无初速释放，问滑到轨道底端B所用时间最小为多少？此时AB与水平面的夹角满足什么条件？焦点F（0、p/2)AB的直线方程渡河中的流速线性变化问题例题：河流宽度为L，流速与离岸的距离成正比，岸边流速为零，河中心流速为v0，一小船以恒定的相对速度vr垂直于流速方向，从一岸驶向另一岸，试求小船的运动轨迹。K如何定