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1、复习：二次函数抢答题1.同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数y＝－x2－2x＋3的图象，根据图象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？抢答题2.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.＞＝＞－1＝－1议一议想一想例1已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，抛物线C2与抛物线
2、C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；C2的解析式为：y＝－(x－1)2＋1＋m＝－x2＋2x＋m.yxOC1C2（－1,1＋m）（1,1＋m）议一议想一想例1已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；由抛物线C1与x轴有两个交点， 得△1＞0， 即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1由抛物线C2与x轴有两个交点， 得△2＞0， 即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1yxO当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0
3、，0)， 因此m≠0综上所述m＞－1且m≠0。议一议想一想例1已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；(3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B（点A在点B的左侧）， 抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）,请你猜想AC＋BD的值，并验证你的结论。解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A(x1,0)、B(x2,0)、C(x3,0)、D(x4,0)yxOABCD则AC＋BD＝x3－x1＋x4－x2＝(x3＋x4)－(x1＋x2)，于是AC＝x
4、3－x1，BD＝x4－x2，∵x1＋x2＝－2，x3＋x4＝2，∴AC＋BD＝4。例2扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；解：因为y是x的二次函数,所以设y=ax2+bx+c,根据题意得：1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c1.5=25a+5b+c解得∴试一试想一想X(万元)…12…5…y…1.51.8…1.5…例2扬州某公司生产的新产品，
5、它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X(万元)…12…5…y…1.51.8…1.5…(1)求y与x的函数的关系式；如果将题中y与x的关系表中x＝5,y＝1.5这一组数据去掉，即问能否求出y与x的函数关系式？X(万元)12……y1.51.8……想一想试一试想一想01例2扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根
6、据经验，每年投入的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大。解：(2)由题意得：S=10y(3–2)–x=–x2+5x+10当x=5/2时，S的最大值为65/4.试一试想一想X(万元)…12…5…y…1.51.8…1.5…例题讲解例3已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与
7、y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；解：(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0).由AB=4,得x2－x1=4,∵x1+x2=m－1,x1x2=-2m-5∴(x2－x1)2=(x2+x1)2－4x2x1(m－1)2+4(2m+5)=16得m=－1或m=－5∴y=－x2－2x＋3yxOAB(x1,0)(x2,0)(舍去）例题讲解例3已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与
