奇异值分解法在索穹顶结构设计中的应用.pdf

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1、垫些当塑堑塑坠堕塞』坠堡坠————一迤酉建挝建筑皇塑划遮盐奇异值分解法在索穹顶结构设计中的应用■董博●中国建筑西南设计研究院有限公司，四川成都610000摘要：以某索穹顶工程为背景，介绍了平衡矩阵奇异值分解法的理论及其在确定索杆体系初始预应力分布中的应用。并指出当采用平衡矩阵奇异值分解法求解索穹顶结构的整体自应力模态时，对杆受压、索受拉的杆件正确分组是能否得到满足整体平衡的初始预应力分布的关键。采用以上方法得到初始预应力分布后，即可对索穹顶结构进行非线性有限元分析，求得各荷载态下结构的受力性能，反复

2、迭代多次得到整体结构几何稳定的最终预应力分布。关键词：平衡矩阵奇异值分解法索穹顶结构初始预应力分布非线性有限元自20世纪40年代Fuller提出张拉整体结构的思想，经过众多前人的不懈努力，一种压力与拉力自平衡的结构体系应运而生——索穹顶结构。索穹顶结构由受压的杆件、受拉的索和屋面覆盖的膜材组成，是一种支承于周边受压环梁上的全张力体系，主要构件为预应力拉索。预应力钢结构体系一般节约钢材20％～30％，索穹顶结构节材可达60％以上⋯，是一种真正高效节材和美观通透的结构形式。为解决索穹顶结构的初始预应力分

3、布确定的问题，作者通过推导结构体系的平衡方程，对方程中的平衡矩阵进行奇异值分解得到多个自应力模态，对得到的独立自应力模态进行组合得到整体自应力模态，再对整体自应力模态进行二次奇异值分解，从而得到整体可行预应力分布，并采用通用有限元软件Midas／Gen完成某索穹顶工程的设计。1结构模型及计算参数索穹顶结构，其由径向脊索、斜索、谷索、刚性环梁、外环三角桁架、中央飞柱、上内环索、中内环索、下内环索和内环桁架组成。索穹顶外圈受压环直径84m，中心上环、中环、下环直径分别为16m、16m、12m，矢高11．

4、4m，中央飞柱高度22．8m，环向索等分为20段，外环三角桁架高4m宽4m，斜索与水平面夹角17。，外圈刚性环梁四周铰接支承在周边一圈立柱上。考虑到计算简便，因而忽略索穹顶屋面结构膜材的刚度，仅考虑膜材为荷载，由此引起的误差使得结构设计偏于安全悼J，施加屋面均布恒载0．8kN／m2、均布活载0．5kN／m2、升温30。C、降温30。C、上吸风荷载一0．78kN／m2、下压风荷载0．24kN／m2。构件采用Q345B钢材的圆管截面和锌一5％铝一混合稀土合金镀层钢绞线的高钒索，索破断强度为1670MPa

5、。构件设计时控制指标如下，刚度指标——挠度控制为【／250，强度指标——主要钢构件应力比在静力荷载下不大于0．9，拉索最大拉力不大于静力荷载下0．4索破断力。2索穹顶结构初始预应力的确定——二次奇异值分解法本工程索穹顶结构平面为直径84m的规则圆边界，当充分考虑结构的对称性，可以利用平衡矩阵奇异值分解法求解索穹顶结构的整体自应力模态，由于该方法在求解过程中二次用到了奇异值分解，因而又称为二次奇异值分解法。空间铰接结构体系的杆件数设为b，非约束节点数设为N，非约束自由度为3N，则该结构体系的平衡方程如

6、下：At=f式中：A_3N×b矩阵，即平衡矩阵；t—b维杆件内力矢量；，一3N维节点力矢量。设A的秩为r，则白应力模态数s=b—r，独立机构自由度数m=3N—r。对平衡矩阵A采用奇异值分解可得s种自应力模态，而一般的预应力态是各单位自应力模态的线性组合，记为：Ta=Ttal+疋a2+⋯+td，式中：a一自应力模态组合因子，可取任意实数。·46·当预应力状态能使索穹顶结构最终达到理想设计状态则称为结构整体可行预应力状态，当结构处于这种状态时应满足杆受压、索受拉且同分组杆件初始内力相等和整体自应力平衡的

7、特点。分组的原则是处于同等位置的杆件属于同一组杆件，且初始内力值也应该是一致的，这是考虑索穹顶结构的对称性和规则性得出的。本工程总杆件数为b为250，但相应的杆件类别只有14类，分别是①内环桁架、②内环桁架系杆、③外环桁架系杆、④外环三角桁架、⑤中央飞柱、⑥刚性环梁下环、⑦外环三角桁架环杆、⑧刚性环梁上环、⑨斜索、⑩谷索、⑩径向脊索、⑥下内环索、⑩上内环索、⑩中内环索，对结构对应的初始预应力值也有14组不同的值。对于具有n组杆件数的结构，x可记为：X={茗1算l戈l⋯算f石izi⋯zn⋯算n}rT1

8、a1+咒勉+‘‘‘+ta。一X=0，简记为Ta=0式中，T=[LL⋯r—e，一e，⋯一e。】，瓦为单位独立自应力模态；基向量ei由相应第i组杆件，受压为一l、受拉为+l、其余杆件轴力为0组成。对r进行奇异值分解：T=UD矿设矩阵r的秩为r。，则整体白应力模态数s=s+n—r，y中第r。+1列至第s+15列为a的解，由n中第s+1行到第s+n行可得n组杆件对应的预应力值。采用Matlab自编程序对本工程索穹顶结构整体自应力模态进行了求解，所求得的整体自应力模态其实就是索