基于分形理论应用Matlab∕Simulink对简支梁的损伤识别.pdf

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1、基于分形理论应用Matlab／Simulink对简支梁的损伤识别李炳鑫，李青(重庆交通大学土木工程学院，重庆400074)摘要：介绍了分形理论和它在基于桥梁结构动力响应的损伤识另q方法中的研究，应用Matlab／Simulink仿真将损伤前后的位移加速度图像对比分析，并将得到的数值结果利用分形盒维数进行处理，从而了解Simulink在损伤识别中的可行性及简支梁结构损伤前后分形维数的变化规律。关键词：分形维数；损伤检测；动力仿真中图分类号：U446文献标志码：A文章编号：1672—401l(2017)06—0033—02DOI：10．3969／j．issrr1672—4011．2017．

2、06．019DamageIdentificationofSimpleBeamBasedonFractalTheoryandMatlab／SimulinkUBingxin．LIQing(CollegeofCivilEngeering，ChongqingJiaotongUniversiey，Chongqing．400074，China)Abstract：Thispaperintroducesthefractaltheoryanditsre—searchonthedamageidentificationmethodbasedonbridgestructuraldynamicresponse，

3、usingMATLAB／Simulinksimula—tiontocomparetheDisplacementandaccelerationimagebeforeandafterbeamdamage，andtounderstandthefeasibilityofSimu-linkindamageidentification，andthevariationlawsoffraetaldi—mensionbeforeandafterthestructuredamage．Keywords：fractaldimension；damagedetection；dynamicsimu一】ation0前

4、言在自然界中，分形体随处可见，几乎所有的非人为构造信号都具有自相似的特性。实际上，分形几何才是描述自然界实际信号的最佳工具，而欧氏几何只是其中的特例。由于分形理论为自然界中形形色色的复杂信号和结构的研究提供了非常简便的手段和方法，获得了学者们的广泛欢迎。另外基于结构动力性能的识别是一种方便的无损检测技术，一般通过从安装在结构上的各类传感器得到的振动响应信号进行某种数学算法后来判断结构是否损伤，结构损伤的位置和程度，所以关于结构动力响应的损伤识别方法已经成为国内外学术界广泛关注的热点⋯，随着各种动力学损伤诊断方法的提出以及研究人员不断地研究与实验，发现已有的许多损伤检测方法面临着对损伤的

5、敏感度低或者针对不同结构敏感性不同、对噪声抵抗力差以及对结构数值模型的精确度要求较高等问题。对于这些问题，发现一些受噪声影响少、对有限元模型依赖程度较低、对结构损伤更为敏感的方法是非常必要的。分形理论作为现代非线性科学的重要分支，特别适合各种复杂信号的分析与研究，它的迅速崛起引起了很多研究人员的注意’2J，基于分形理论的损伤诊断方法逐渐进入了人们的视眼，基于分形理论的桥梁结构损伤诊断方法以收稿日期：2017—03—10作者简介：李炳鑫(1992一)，男，陕西榆林人，在读硕士研究生，主要研究方向：结构动力学。其独特的角度对信号进行分析与研究。1信号的分形维数分形一词来源于拉丁词“frat

6、us”，表示“不规则的、琐碎的、分数的”意思"1。在分形理论中，分形维数是形体的重要特征量，它包含了几何形体的各种信息，一个形体的分形维数表示它占据空间的大小。由于欧氏几何的研究对象都是比较规则的形体，所以得到的维数都是整数，如果遇到不规则的复杂形体，欧式几何便不适用了。所以曼德布认为物体的维数不一定是整数，也可能是分数的，而且分数是大多数几何形体真实的维数。他认为维数的分数形式也可以从度量方面进行解释，例如，对于一个正方形来说，如果将其置于三维空间度量，它的体积为零，而在一维空间中，它的长度为无穷大，只有在二维空间中才能度量出它的面积为大于零的有限值。即对于一个几何形体，如果要度量它

7、的空间填充能力，需要将其置于相应的维数空间中，否则无法正确度量。尽管分数维数不易理解，却是真实有效的维数形式，在1919年，豪斯道夫对奇异集合性质进行了研究，首次提出了分数维的思想，从而定义了豪斯道夫维数和维数理论。在此基础上，学者们又发展了十几种不同的分形维数，如自相似维数、盒维数等，由于土木工程中的许多问题都是非线性的，因此，近年来也有学者尝试将分形理论应用于土木工程领域以便用来解决实际难题，并已成为当前国内外研究的前沿课题。分形理论已运用