抛物线的简单几何性质课件 (3).ppt

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1、§8.6　抛物线的简单几何性质§8.6抛物线的简单几何性质一、复习二、简单几何性质三、例题四、练习五、小结图形焦点准线方程lFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxO1、一次项决定抛物线的对称轴;2、一次项系数的正负决定抛物线开口方向、焦点所在坐标轴的正负方向.在抛物线的标准方程中：如何根据抛物线的标准方程的不同形式来判断抛物线的图形？[抛物线的几何性质]范围对称性顶点焦半径公式焦点弦的长度通径方程图形范围对称性顶点焦

2、半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？通径的定义：通径的长度：2P例1、设抛物线的焦点为F，AB为过F的弦，证明以AB为直径的圆与准线相切。答案例

3、2、如图，AB是过抛物线　　　　　　　的焦点F的弦，求证：1）　　　　及　　　　是定值2）　　　　　　　为定值lFyxOABCD答案例3、若抛物线　上两点A、B，满足OA⊥OB(O为坐标原点)求证：1）A、B两点的横坐标之积与纵坐标之积分别为定值。2）直线AB经过一个定点答案练习：过点M（a,0）(a>0)的直线交抛物线于　　　　　　两点，交y轴于1）求证：　　及　　　　为定值2）求证：3）若A、B在x轴的射影分别为　　　，求证：答案：方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2p

4、x（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）作业：寻找、归纳抛物线中其他的一些性质、定值等结论。证明：1)设直线AB的方程为均为定值又直线与y轴的交点纵坐标为3)A、B在x轴上的射影坐标为则则x例1、证明：取AB的中点C，过A、B、C点作准线的垂线，垂足为M、N、G，所以以AB为直径的圆与准线相切lFyOGNBACM例2、

5、1）证明：设直线AB的方程为例3、证明：设则直线AB的方程为直线AB过定点