水文地质学第章ppt课件.ppt

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1、§8-7地下水非稳定井流公式一、承压水完整井非稳定流公式---泰斯公式1、泰斯公式的假定条件：（1）单井位于含水层中央，井径无限小，定流量抽水（如下图示）；（2）含水层均质、等厚、各向同性，水平埋藏且无限延伸；（3）无垂向水量交换，无侧向补给；（4）渗流符合达西定律；（5）抽水前水头面水平，水头为H0。抽水后形成以井轴为对称的降落漏斗；（6）含水层和水都具有弹性。M无越流承压井流示意剖面图方程推导：根据水均衡原理：Q1-Q2=ΔV---------------(1)根据达西定律：因为单位时间的水头下降为，

2、则单位时间内单元含水柱体内的弹性释放水量应为2、泰斯公式的导出：根据上述假定条件，建立数学模型：求解上述数学模型的思路：先将二阶偏微分方程变换为只含一个变量的常微分方程，求出该微分方程的解，最后得出计算公式---泰斯公式。r0t＞0r＞0t=0r＞0t＞0r∞t＞0W(u)值可由表中查得，根据泰斯公式就可求出承压含水层中单井抽水时任一时刻t，距离抽水井r处的水头降深值s。！！！！！！！！从W(u)的级数展开式可看出，当u值足够小时，级数第三项以后的各项数值都非常小，W(u)可用级数的前两项近似表示。将代入

3、上式，泰斯公式变为：-----雅各布公式泰斯公式的近似表达式为雅各布公式，其近似程度作如下分析：当时，泰斯公式和雅各布公式计算结果误差；当时，误差；当时，误差。例：有一凿于宽阔承压含水层中的完整井，井径0.305m，出水量2700m3/d，含水层厚度M=30m，渗透系数K=41m/d，弹性释水系数μ*=0.00025，试求抽水4小时，距井60m处的水位降深s。解：根据题意满足泰斯公式应用条件，查表W(u)=6.2363如果用雅各布公式求解其结果为：井函数W（u）表3、泰斯公式的讨论（1）井函数W(u)的值

4、随u的增大而减小（如下图示），当抽水井作定流量抽水时，降深s随着离抽水井距离r的增大而减小，随着抽水时间t的延长而增大。（2）水头的下降速度：把代入：水头下降速度是时间t与距离r的函数，对于同一时间t，近井轴处的下降快，远离井轴处的下降速度慢。r一定时，当t足够大时，0，1则：即抽水井周围的某一范围内，水头下降的速度基本相同，与距离r无关[经过一定时间抽水后，抽水井附近的降落漏斗曲面近乎等速（幅）下降]。（3）设通过柱形径距为r过水断面流量为Qr，当t一定时，通过各过水断面的流量随着距离r的减小而增大，因

5、为恒为正，所以，故Qr

6、是时间t及向径r的函数，因此T也是t和r的函数。（3）在潜水含水层中抽水具有“滞后疏干”和“延迟补给”的特点。1、假定条件：（1）含水层均质、等厚、隔水底板水平埋藏，含水层侧向无界；（2）垂向无水量交换，抽水前潜水面水平；（3）当抽水降深与含水层厚度比不大时，将近井范围内三维流简化为二维流。潜水完整井非稳定流运动示意图（4）定流量抽水，水量来自含水层的瞬时疏干，渗流服从达西定律；（5）井径无限小。2、潜水仿泰斯公式的导出：根据上述假定条件，建立数学模型进行线性化处理：令，数学模型变为：r0r0上述形式

7、与承压水完整井相同，其解的形式为：将、代入上式得：因为：H02－H2=（2H0－s)s上式可表示为：------潜水仿泰斯公式如果W(u)取级数展开式前两项近似表示：---潜水的雅各布公式3、仿泰斯公式的讨论（1）用s0表示抽水井中的水位降深，当时，即水位降深与含水层厚度相比很小可忽略不计时，，潜水井的非稳定流可直接用承压水的泰斯公式计算：，（2）当时，（3）当时，近井范围内渗流速度的垂直分量不可忽略及T随t、r的变化和含水层疏干的非瞬时性，将导致潜水中的泰斯公式不能应用。三、泰斯公式的应用1、计算s和Q

8、：给定T、μ*、μ、Q，确定井中或含水层任一点处的s，可预测抽水降落漏斗的发展趋势。给定t和s时，可确定Q。2、计算水文地质参数：根据完整井定流量非稳定抽水试验资料，确定含水层的T和μ*。（1）配线法（标准曲线对比法）：优点：能用抽水试验中所取得的全部数据求参，用此参数进行地下水资源评价结果较可靠。缺点：当实测的s变化不大时，会给配线法带来很大的随意性，影响计算结果的精度。原理：对于承压水取对数从解析几何中得知，如果上述关系成