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时间:2019-05-06
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1、§8-7地下水非稳定井流公式一、承压水完整井非稳定流公式---泰斯公式1、泰斯公式的假定条件:(1)单井位于含水层中央,井径无限小,定流量抽水(如下图示);(2)含水层均质、等厚、各向同性,水平埋藏且无限延伸;(3)无垂向水量交换,无侧向补给;(4)渗流符合达西定律;(5)抽水前水头面水平,水头为H0。抽水后形成以井轴为对称的降落漏斗;(6)含水层和水都具有弹性。M无越流承压井流示意剖面图方程推导:根据水均衡原理:Q1-Q2=ΔV---------------(1)根据达西定律:因为单位时间的水头下降为,
2、则单位时间内单元含水柱体内的弹性释放水量应为2、泰斯公式的导出:根据上述假定条件,建立数学模型:求解上述数学模型的思路:先将二阶偏微分方程变换为只含一个变量的常微分方程,求出该微分方程的解,最后得出计算公式---泰斯公式。r0t>0r>0t=0r>0t>0r∞t>0W(u)值可由表中查得,根据泰斯公式就可求出承压含水层中单井抽水时任一时刻t,距离抽水井r处的水头降深值s。!!!!!!!!从W(u)的级数展开式可看出,当u值足够小时,级数第三项以后的各项数值都非常小,W(u)可用级数的前两项近似表示。将代入
3、上式,泰斯公式变为:-----雅各布公式泰斯公式的近似表达式为雅各布公式,其近似程度作如下分析:当时,泰斯公式和雅各布公式计算结果误差;当时,误差;当时,误差。例:有一凿于宽阔承压含水层中的完整井,井径0.305m,出水量2700m3/d,含水层厚度M=30m,渗透系数K=41m/d,弹性释水系数μ*=0.00025,试求抽水4小时,距井60m处的水位降深s。解:根据题意满足泰斯公式应用条件,查表W(u)=6.2363如果用雅各布公式求解其结果为:井函数W(u)表3、泰斯公式的讨论(1)井函数W(u)的值
4、随u的增大而减小(如下图示),当抽水井作定流量抽水时,降深s随着离抽水井距离r的增大而减小,随着抽水时间t的延长而增大。(2)水头的下降速度:把代入:水头下降速度是时间t与距离r的函数,对于同一时间t,近井轴处的下降快,远离井轴处的下降速度慢。r一定时,当t足够大时,0,1则:即抽水井周围的某一范围内,水头下降的速度基本相同,与距离r无关[经过一定时间抽水后,抽水井附近的降落漏斗曲面近乎等速(幅)下降]。(3)设通过柱形径距为r过水断面流量为Qr,当t一定时,通过各过水断面的流量随着距离r的减小而增大,因
5、为恒为正,所以,故Qr6、是时间t及向径r的函数,因此T也是t和r的函数。(3)在潜水含水层中抽水具有“滞后疏干”和“延迟补给”的特点。1、假定条件:(1)含水层均质、等厚、隔水底板水平埋藏,含水层侧向无界;(2)垂向无水量交换,抽水前潜水面水平;(3)当抽水降深与含水层厚度比不大时,将近井范围内三维流简化为二维流。潜水完整井非稳定流运动示意图(4)定流量抽水,水量来自含水层的瞬时疏干,渗流服从达西定律;(5)井径无限小。2、潜水仿泰斯公式的导出:根据上述假定条件,建立数学模型进行线性化处理:令,数学模型变为:r0r0上述形式7、与承压水完整井相同,其解的形式为:将、代入上式得:因为:H02-H2=(2H0-s)s上式可表示为:------潜水仿泰斯公式如果W(u)取级数展开式前两项近似表示:---潜水的雅各布公式3、仿泰斯公式的讨论(1)用s0表示抽水井中的水位降深,当时,即水位降深与含水层厚度相比很小可忽略不计时,,潜水井的非稳定流可直接用承压水的泰斯公式计算:,(2)当时,(3)当时,近井范围内渗流速度的垂直分量不可忽略及T随t、r的变化和含水层疏干的非瞬时性,将导致潜水中的泰斯公式不能应用。三、泰斯公式的应用1、计算s和Q8、:给定T、μ*、μ、Q,确定井中或含水层任一点处的s,可预测抽水降落漏斗的发展趋势。给定t和s时,可确定Q。2、计算水文地质参数:根据完整井定流量非稳定抽水试验资料,确定含水层的T和μ*。(1)配线法(标准曲线对比法):优点:能用抽水试验中所取得的全部数据求参,用此参数进行地下水资源评价结果较可靠。缺点:当实测的s变化不大时,会给配线法带来很大的随意性,影响计算结果的精度。原理:对于承压水取对数从解析几何中得知,如果上述关系成
6、是时间t及向径r的函数,因此T也是t和r的函数。(3)在潜水含水层中抽水具有“滞后疏干”和“延迟补给”的特点。1、假定条件:(1)含水层均质、等厚、隔水底板水平埋藏,含水层侧向无界;(2)垂向无水量交换,抽水前潜水面水平;(3)当抽水降深与含水层厚度比不大时,将近井范围内三维流简化为二维流。潜水完整井非稳定流运动示意图(4)定流量抽水,水量来自含水层的瞬时疏干,渗流服从达西定律;(5)井径无限小。2、潜水仿泰斯公式的导出:根据上述假定条件,建立数学模型进行线性化处理:令,数学模型变为:r0r0上述形式7、与承压水完整井相同,其解的形式为:将、代入上式得:因为:H02-H2=(2H0-s)s上式可表示为:------潜水仿泰斯公式如果W(u)取级数展开式前两项近似表示:---潜水的雅各布公式3、仿泰斯公式的讨论(1)用s0表示抽水井中的水位降深,当时,即水位降深与含水层厚度相比很小可忽略不计时,,潜水井的非稳定流可直接用承压水的泰斯公式计算:,(2)当时,(3)当时,近井范围内渗流速度的垂直分量不可忽略及T随t、r的变化和含水层疏干的非瞬时性,将导致潜水中的泰斯公式不能应用。三、泰斯公式的应用1、计算s和Q8、:给定T、μ*、μ、Q,确定井中或含水层任一点处的s,可预测抽水降落漏斗的发展趋势。给定t和s时,可确定Q。2、计算水文地质参数:根据完整井定流量非稳定抽水试验资料,确定含水层的T和μ*。(1)配线法(标准曲线对比法):优点:能用抽水试验中所取得的全部数据求参,用此参数进行地下水资源评价结果较可靠。缺点:当实测的s变化不大时,会给配线法带来很大的随意性,影响计算结果的精度。原理:对于承压水取对数从解析几何中得知,如果上述关系成
6、是时间t及向径r的函数,因此T也是t和r的函数。(3)在潜水含水层中抽水具有“滞后疏干”和“延迟补给”的特点。1、假定条件:(1)含水层均质、等厚、隔水底板水平埋藏,含水层侧向无界;(2)垂向无水量交换,抽水前潜水面水平;(3)当抽水降深与含水层厚度比不大时,将近井范围内三维流简化为二维流。潜水完整井非稳定流运动示意图(4)定流量抽水,水量来自含水层的瞬时疏干,渗流服从达西定律;(5)井径无限小。2、潜水仿泰斯公式的导出:根据上述假定条件,建立数学模型进行线性化处理:令,数学模型变为:r0r0上述形式
7、与承压水完整井相同,其解的形式为:将、代入上式得:因为:H02-H2=(2H0-s)s上式可表示为:------潜水仿泰斯公式如果W(u)取级数展开式前两项近似表示:---潜水的雅各布公式3、仿泰斯公式的讨论(1)用s0表示抽水井中的水位降深,当时,即水位降深与含水层厚度相比很小可忽略不计时,,潜水井的非稳定流可直接用承压水的泰斯公式计算:,(2)当时,(3)当时,近井范围内渗流速度的垂直分量不可忽略及T随t、r的变化和含水层疏干的非瞬时性,将导致潜水中的泰斯公式不能应用。三、泰斯公式的应用1、计算s和Q
8、:给定T、μ*、μ、Q,确定井中或含水层任一点处的s,可预测抽水降落漏斗的发展趋势。给定t和s时,可确定Q。2、计算水文地质参数:根据完整井定流量非稳定抽水试验资料,确定含水层的T和μ*。(1)配线法(标准曲线对比法):优点:能用抽水试验中所取得的全部数据求参,用此参数进行地下水资源评价结果较可靠。缺点:当实测的s变化不大时,会给配线法带来很大的随意性,影响计算结果的精度。原理:对于承压水取对数从解析几何中得知,如果上述关系成
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