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《Jacobi迭代法的思想及C语言编程.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Jacobi迭代法（1）Jacobi迭代法的思想Jacobi迭代法的具体算法如下：对方程组Ax=b，其中A为非奇异矩阵。设ai≠0(=1,2,?,)n，并将A写为三部分：ii⎡⎤0⎡0−−−aaa?⎤121,nn−11⎡⎤a11⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−a210⎢0?aa2,nn−1−2⎥aA=−⎢⎥22⎢⎥@@B−⎢B@@⎥⎢⎥B⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−aa?00−a⎢⎥nn−−1,11,2⎢nn−1,⎥a⎣⎦nn⎢⎥⎢⎥−−aa?−a0⎣0⎦⎣⎦nn12n,n−1=−−DLU于是Ax=⇔−−b()DLUx=b−−11即x=++DLUxDb()所以解Ax=b的基本迭
2、代公式为(0)(0)(0)⎧xxx=(,,)?,1n⎪⎪n⎨xba(1kk+)=−()∑xa()/(i=1,2,??,n)(k=0,1,).iiijjii⎪j=1⎪⎩ji≠（2）Jacobi迭代法的C语言编程-6下面是Jacobi迭代的C语言编程实例，程序功能是求解线性方程组Ax=b，要求迭代精度小于10。其中⎡⎤832−⎡x1⎤⎡20⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥Ax=−4111,==x2,b33⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦6312⎢⎣x3⎥⎦⎢⎣36⎥⎦#include#include#include#define
3、N3doubleCompare(doublea[N],doubleb[N]){doublec=0;inti;for(i=0;i<=N-1;i++)c+=fabs(a[i]-b[i]);returnc;}voidJacobi(doubleA[N][N],doublex[N],doubleb[N],doubleprecesion){inti,j,k;doublex2[N],sum;for(i=0;i<=N-1;i++)x2[i]=x[i];//将初始迭代向量x=[0,0,0,0]赋给x2k=1;//k为迭代次数while(1){for(i=0;i<=N-1
4、;i++){sum=0;for(j=0;j<=N-1;j++){if(j!=i)sum+=A[i][j]*x2[j];}x[i]=(b[i]-sum)/A[i][i];//以x2为基础进行迭代求出x}//输出每一次迭代的结果printf("第%d次迭代:",k);printf("x2=");for(i=0;i<=N-1;i++)printf("%lf",x2[i]);printf("");printf("x=");for(i=0;i<=N-1;i++)printf("%lf",x[i]);printf("");//判断是否达到迭代精度if(
5、Compare(x2,x)<=precesion){printf("达到迭代精度的方程组的解为:");printf("x=");for(i=0;i<=N-1;i++)printf("%lf",x[i]);printf("");break;}else{for(i=0;i<=N-1;i++)x2[i]=x[i];//将第k次迭代计算得到的向量x赋给x2k++;continue;}}}voidmain(){doubleA[N][N]={{8,-3,2},{4,11,-1},{6,3,12}},x[N]={0},b[N]={20,33,36};Jaco
6、bi(A,x,b,1e-6);}程序运行结果：-6迭代17次达到所需精度10
