电子科大微波技术与天线第一章1.ppt

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1、1.4.1电磁场的波动方程1.4电磁场的波动方程、坡印廷定理和唯一性定理麦克斯韦方程——一阶矢量微分方程组，描述了电场与磁场之间的相互关系。问题的提出：波动方程——二阶矢量微分方程，揭示了电磁场的波动性麦克斯韦方程波动方程波动方程的形式：有源区域无源区域同理可得思考：有源空间，波动方程？无源区，波导方程推证：回忆：时谐场的复数表达形式瞬时表达式与复数表达式的关系瞬时表达式对时间求导对于时间的偏导数，可等价地用jω代换1.4.1电磁场的波动方程频域中的波动方程（亥姆霍兹方程）：k——介质中的波数1.4.2电磁能量守恒定律（坡印廷定理

2、）进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起电磁能量流动。而电磁能量的流动始终都服从能量守恒定律。问题：数学表示？麦克斯韦方程坡印廷定理流入体积V的电磁功率体积V内所增加的电磁功率体积V内的功率损耗（新物理量）坡印廷矢量（能流密度矢量）：描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性定义：物理意义:单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位表面的电磁能量。的方向——电磁能量传输的方向的大小——通过垂直与能量传输方向的单位面积的电磁功率平均坡印廷矢量问题：

3、为什么要定义平均坡印廷矢量？瞬时形式坡印廷矢量的值会随着时间的变化而变化定义常用计算方式唯一性的问题的提出在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中麦克斯韦方程的解才是唯一的呢？这就是麦克斯韦方程解的唯一性问题。1.4.3唯一性定理唯一性定理的表述有界区域内，如果t＝0时刻电场强度和磁场强度的初始值处处已知，并且在t≥0时，区域V的边界上电场的切向分量或磁场的切向分量也是已知的，那么，在t＞0时，区域V内任一点的电磁场就由麦克斯韦方程唯一地确定了。1

4、.5动态矢量位和标量位1.5.1时变场的位函数引入位函数的意义引入位函数来描述时变电磁场，可以使一些问题的分析得到简化位函数的定义特点：矢量位的散度可以任意！动态矢量位动态标量位通过位函数计算电磁场：问题：如何求位函数？通过位函数计算电磁场的好处？位函数方程（达朗贝尔方程）：定义了旋度，散度可以是任意的复杂！位函数的规范条件：库仑规范：不利点：磁矢位与电位函数不能分离！洛伦兹规范：特点：磁矢位与电位函数分离！磁矢位只依赖于电流，电位函数只依赖于电荷！电位函数可由洛仑兹规范直接求出（无需单独求解其微分方程）！电磁场的波动方程位函数方

5、程结论：无源区两种方法一样简单有源区位函数方程更简单本节内容总结掌握波动方程及其推证过程坡印廷矢量动态矢量及标量位的定义洛伦兹规范下的位函数方程了解坡印廷定理唯一性定理