自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解.pdf

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1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章2—1设水位自动控制系统的原理方案如图1—18所示，其中Q为水箱的进水流量，Q为水箱的用水流量，12H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为F，希望水面高度为H，与H对应的水流量为Q，试列出000水箱的微分方程。解当Q=Q=Q时，H=H；当Q≠Q时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q−Q成12001212正比，此时有d(H−H)0F=(Q−Q)−(Q−Q)1020dt于是得水箱的微分方程为dHF=Q−Q12dt胡寿松自动控制原理习题解答第二章图2-58电网络与机械系统　1R11CsRR111解：（a）：利用运算阻抗法得：Z=R/

2、/===11Cs1RCs+1Ts+11R+1111Cs1111Z=R+=()RCs+1=()Ts+122222CsCsCs2221(Ts+1)2U(s)ZCs(Ts+1)(Ts+1)02212所以：===Ui(s)Z1+Z2R1+1(Ts+1)R1C2s+(T1s+1)(T2s+1)2Ts+1Cs12(b)以K和f之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：11K(x−x)+f(x&−x&)=f(x&−x&)（1）2i02i010Kx=f(x&−x&)（2）110所以K(x−x)+f(x&−x&)=Kx（3）2i02i01对（3）

3、式两边取微分得K(x&−x&)+f(&x&−&x&)=Kx&（4）2i02i01将（4）式代入（1）式中得KK(x−x)+Kf(x&−x&)=Kfx&−fK(x&−x&)−ff(&x&−&x&)12i012i011012i012i0整理上式得ff&x&+fKx&+Kfx&+Kfx&+KKx120120110120120=ff&x&+fKx&+Kfx&+KKx12i12i12i12i对上式去拉氏变换得3胡寿松自动控制原理习题解答第二章[2]ffs+(fK+Kf+Kf)s+KKX(s)12121112120[]2=ffs+(fK+Kf)s+KKX(s)12121212i所

4、以：ffff12212s+(+)s+12KKKKX0(s)f1f2s+(f1K2+K1f2)s+K1K21212==2fffffXi(s)f1f2s+(f1K2+K1f1+K1f2)s+K1K212s2+(1+2)s+1+1KKKKK12122ff12(s+1)(s+1)KK12=fff121(s+1)(s+1)+KKK122所以图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。4胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-11在图2-60中，已知和两方框相对应的微分方程分别是dc(t)6+10c(t)=20e(t)dtdb(t)20+5b(t)=10c(t)dt且

5、初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)解：系统结构图及微分方程得：2010G(s)=H(s)=6s+1020s+52010E(s)1010C(s)10G(s)6s+10====2010R(s)1+G(s)H(s)2010R(s)1+G(s)H(s)1+1+6s+1020s+56s+1020s+5210(20s+5)(6s+10)1200s+1500s+500200(20s+5)200(20s+5)====(6s+10)(20s+5)+200120s2+230s+2502(6s+10)(20s+5)+200120s+230s+2502-12求

6、图2-61所示有源网络的传递函数1R01C0sR0解：（a）Z=R//==T=RC00000Cs1Ts+10R+00Cs08胡寿松自动控制原理习题解答第二章U(s)RR011=−=−(Ts+1)0U(s)ZRi001R01C0sR0（b）Z=R//==T=RC00000Cs1Ts+10R+00Cs01Ts+11Z=R+=T=RC11111CsCs11U(s)Z101=−=−(Ts+1)(Ts+1)10U(s)ZRCsi0011Ts+12Z=R//(R+)=R//12121CsCs22Ts+12（c）R1CsR(Ts+1)212==T=RC222R+T2s+1T2s+R

7、1+11Cs2U(s)ZRTs+101212=−=−U(s)RRTs+R+1i00212-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。　图2-62控制系统模拟电路　U(s)ZU(s)ZU(s)R112202解：=−（1）=−（2）=−（3）U(s)+U(s)RU(s)RU(s)R0i01020式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得9胡寿松自动控制原理习题解答第二章U(s)ZZR0122=−即U(s)+U(s)RRR0i00033U(s)+U(s)RU(s)R0i0i0=−1+=−U(s)ZZRU(s