常微分方程组的MATLAB求解范例.pdf

《常微分方程组的MATLAB求解范例.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、微分方程求解是系统仿真、数学模型实现以及很多工程问题求解的核心部分，应用MATLAB可以方便地对一阶常微分方程组进行求解，这里将对其基本方法进行介绍。值得注意的是，高阶微分方程组可以通过引进参变量化为一阶常微分方程组，也可以同样方便解决。若有一个微分方程（组）的参变量为列向量,即,且它参变量随时间变化的微分方程可以有以下方程描述：这里的f函数是一个列向量，即,i=1,2,3…,n，它可以是任意非线性函数。则一般微分方程可以如此求解：[t,x]=ode45(f,timespan,x0)对于刚性方程，即一些

2、解变化缓慢，一些解变化剧烈，且两者相差较为悬殊的这种方程，通常调用ode15s而非ode45进行求解。例1：解：编写function或者用匿名函数表达f=y-2*x/y即可；functiondy=f(t,y)dy=y-2*t/y;end命令：t=[0,1];%y0=1;[x,y]=ode45('f',t,1);%注意这里的x相当于自变量tplot(x,y,x,sqrt(1+2*x)),legend('数值解','解析解');本文参考薛定宇《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用》可见求解效果不

3、错。例2、解：编写functionfunctiondx=f(t,x)%返回值是列向量dx=[-x(2)-x(3);x(1)+0.2*x(2);0.2+(x(1)-5.7)*x(3)];end命令：t=[0,100];y0=[000]';%注意是列向量[x,y]=ode45('f',t,y0);plot(x,y)；例3、这是一个二阶微分方程组，可以引进变量,由此ODE可以化成如下形式可以采用和例2相同的方法求解：functiondx=f(t,x)dx=[x(2);-(x(1)^2-1)*x(2)-x(1)

4、];End本文参考薛定宇《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用》