传输原理 5 管道中的流动.ppt

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1、冶金传输原理冶金工程专业本科生必修课北京科技大学冶金与生态工程学院冶金传输原理第一部分流体力学第五章：管道中的流动吴铿2011.03.01第五章管道中的流动5.1圆管中流体的层流流动5.2湍流的流动5.3普朗特混合长度理论5.4圆管内湍流速度分布5.5圆管内的摩擦阻力系数5.6气体通过固体散料层的公式5.7管路计算5.1圆管中的层流流动有一半径为R的无限长直圆管，不可压黏性流体在压力梯度dP/dx的作用下作定常直线层流运动。设圆管水平放置，忽略质量力，现讨论管内流动的速度分布、流量及阻力。(1)速度分布柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标

2、系(r,θ,x)的x轴与管轴重合，如图所示。5.1圆管中的层流流动将上式两边对r积分，得：由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：r=R，υx=0来确定，因此于是，管内速度分布为：若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2之间的压力差为△P=P1-P2>0，则5.1圆管中的层流流动速度分布可改写为：在管轴r=0处，速度达到最大值：这样，公式还可以表示成：从上式可见，圆管内层流流动的速度分布也是抛物型的(回转抛物面)，它称为圆管中的泊松(Poiseuille)流。5.1圆管中的层流流动(2)流量与平均流速通过圆管的体积流量为：或泊松定律根据流量Q可以求出圆

3、管截面上的平均流速υm：可见，圆管层流流动的平均速度是最大速度的一半。5.1圆管中的层流流动管内层流剪应力分布为：(3)阻力及阻力系数在管轴r=0上，τ=0；在管壁上达到最大值τ0：由于长度为L的圆管对流体的摩擦阻力F与两截面上压力差的合力之间相互平衡，即流体流经L长度圆管所克服摩擦阻力F，其动力来源于压力降△P，因此5.1圆管中的层流流动考虑到直径d=2R，定义λ为圆管的摩擦阻力系数，也称沿程阻力系数：在得到阻力系数λ后，流动的压力降△P、沿程损失△hf=△P/γ和壁面剪应力分别给出如下：对于层流可得：其中是对于圆管直径和平均速度而言的雷诺数。5.1圆管中的层流流动[例题1]设有

4、μ=0.1Pa·s，ρ=850kg/m3的油，流过长为L=3000m，直径d=300mm的铸铁管，流量Q=41×10-3m3/s。试求摩擦压力损失△P。解：首先判断流动是层流还是湍流。因此属于层流。5.2湍流的流动一、临界雷诺数雷诺通过圆管内的黏性流动实验，发现一定条件下层流转化为湍流的控制因素是雷诺数Re。由层流转变为湍流的雷诺数称为临界雷诺数Recr，它不是一个固定的值，依赖于外部扰动的大小。实验证明：Recr的下界约为2000。Re<2000时，层流状态Re>2000而小于某一上界时，共存或间隙发生Re大于某上界时，完全发展的湍流从空间角度看，即使Re>Recr，在管内中心沿

5、流动方向也存在着层流区、过渡区和湍流区。5.2湍流的流动二、充分发展流无论层流还是湍流，都假定流体充满圆管的整个截面。在实际管道中，从入口处开始，流动有一个逐渐发展的过程。如图所示，假设均匀流进入直径为d的直圆管。将入口至边界层汇合这一段称为入口段，其长度为L，而充分发展流是层流还是湍流则取决于雷诺数。对于圆管内的层流，入口段的长度由下式近似给出5.2湍流的流动三、湍流的描述右图表示管道中某点的轴向速度随时间的变化曲线。研究思路：把湍流对于管内某点的轴向瞬时速度，其时间平均值定义为场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加，然后应用统计平均的方法，从纳维-斯托克斯方程出发研究平均运动的

6、变化规律。5.2湍流的流动引入平均值后，瞬时物理量可表示成：根据平均值的定义公式，脉动值的均值应为零，即：以平均速度为υm的均匀来流(湍流)为例，定义为湍流度ε为：流体流动状态的变化，与来流的Re数，来流的湍流度、壁面粗糙度以及外部主流的压力梯度等有关。5.2湍流的流动四、几种典型的湍流定常湍流：空间各点物理量的平均值不随时间变化的湍流，也称为准定常湍流。若平均值随时间变化，称为非定常湍流。均匀各向同性湍流：均匀各向同性湍流：均匀指不同空间点处的湍流特性都是一样的，各向同性指同一空间点的不同方向上的湍流特性都是一样的，如果二者兼备，则称为均匀各向同性湍流。自由剪切湍流：边界为自由面

7、而无固体壁限制的湍流。例如自由射流及两股汇合的平行流动等属于这种流动。壁面剪切湍流：壁面剪切湍流指存在固体壁边界的湍流。管内及物体壁面边界层的湍流属于此类。5.2湍流的流动五、湍流的切应力由于湍流运动时相邻流体层的质点之间不断地相互交换，所以在直角坐标系下(右图)，流体中某一点处除具有水平速度υx以外，还有垂直方向的脉动速度υy′。由于υy′存在而穿越控制体上(下)面的、x方向的动量流密度为：切应力与脉动产生的宏观动量之间的关系：5.2湍流的流动对上式右侧在相当长的时