结构力学_11超静定结构-位移法.ppt

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1、解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。复习（力法基本思路小结）结构力学Structuralmechanics华夏学院土木与建筑工程系位移法（DisplacementMethod）n次超静定结构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4）柔度系数及其性质对称方阵系数行

2、列式之值>0主系数副系数5)最后内力位移的地点产生位移的原因P力法几次超静定?9次位移法几次超静定?1次位移法的优点CABPθAθACABPθAθA附加刚臂附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。CAB§11.1位移法的基本概念ABCPθAθA实现位移状态可分两步完成：分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。1）

3、在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。1〉未知量力法：多余约束力；位移法：节点位移；2〉拆法力法：拆成静定结构；位移法：拆成单个杆件。3〉出发点力法：静定结构；位移法：杆件位移。§11.2等截面直杆的形常数和载常数杆端位移引起的杆端内力称为形常数.1.等截面梁的形常数（三种梁）i=EI/l----线刚度三种梁的形常数表（1.两端固定；2.一端固定、一端简支；3.一端固定另一端滑动支承）单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2

4、iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0荷载引起的杆端内力称为载常数.2.等截面梁的载常数2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。CDABCD每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。§11.3位移法的基本未知量和基本体系1、结点角位移数：线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支

5、座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。3、基本结构——单跨超静定梁的组合体。⑴假设在刚结点处加上附加刚臂-----阻止结点转移⑵适当地加入附加链杆-----使结点无线位移23线位移角位移EAAB杆需考虑轴向变形。8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222§11.4位移法方程F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)F11+F12+F1P=0………………(1a

6、)F21+F22+F2P=0………………(2a)=0………..(1)k111+k122+F1P=0………..(2)k211+k222+F2P建立基本方程2ABCDF12F22ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22k111+k122+··········+k1nn+F1P=0k211+k222+··········+k2nn+F2P=0··································kn11+kn22+··········+knnn+FnP=0kij=kj

7、i具有n个独立结点位移的超静定结构：§11.5连续梁和无侧移刚架的计算=----刚臂,限制转动的约束Z1F1Z1F1=0+Δ1=1k11F1P==k11Δ1+F1P=0MP3i3iM1k113i3ik11=6iF1PM试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量Δ1(B)、Δ2(C)（2）基本体系4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ11Δ2计算线性刚度i，设EI0=1，则（3）位移法方程k111+k12

8、2+F1P=0k211+k222+F2P=0（4）计算系数：k11、k12、k21、k22Δ1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/23241.53ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ2=134221k11=3+4+3=1