2012年全国研究生数学建模竞赛优秀论文C4.pdf

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1、1问题重述1.1背景有杆泵抽油是当前国内外应用最广泛的人工举升采油技术，目前世界上机械采油井数已超过总生产井数的90%以上，70%以上的机械采油井都采用有杆泵抽油模式，我国则有90%以上的生产井采用有杆抽油模式。有杆抽油模式采油的简单流程是：电机旋转运动转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端的泵的两个阀相继开闭，从而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。钢制抽油杆由很多节连接而成，具有相同直径的归位同一级，级数最多可达5级，长度可达上千米。描述抽油杆中任意水平截面处基本信息的通用方法是示功图，函数关系可表现为位移-荷载关于时间t的参数方程。其中，一个冲程中示功图是一个封闭的曲

2、线。抽油杆上端点称为悬点，建立该悬点的示功图称为悬点示功图。而“泵”是由柱塞、游动阀、固定阀、部分油管等几个部件构成的抽象概念，泵中柱塞处的示功图称为“泵功图”。通过悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况，如产量、气体影响、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况，最好采用泵功图。而在实际应用中，泵在地下深处，测试起来困难大、成本高。因此，把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图并最终确定泵供图，以准确诊断该井的工作状况，是一个非常有价值的实际问题。1.2问题现要求通过数学建模来完成以下任务：（1）分析光杆悬点的运动规律。假设驴头外廓线为部分圆弧、电机匀速运动，光杆悬点下只挂光杆，按附录中给出的四

3、连杆各段尺寸和附件中给出的参数，求出该悬点的一个冲程的规律：位移函数、速度函数、加速度函数。并与指定附件中数据进行比较。（2）泵功图的计算。Gibbs给出了悬点示功图转化为地下示功图的模型，使用Gibbs模型，给出悬点示功图转化为泵功图的详细过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法。利用附件中给出的一级杆的某油井参数和悬点示功图数据，三级杆的另一油井参数和悬点示功图数据，分别计算出这两口油井的泵功图数据，并分别绘制出两油井的悬点示功图和泵功图。（3）泵功图的应用。①建立两个不同的由泵功图估计油井产量的模型，其中至少一个要利用“有效冲程”；并利用附件中给出的数据分别估算两

4、口油井一天的产液量。②如图5（C）形式的泵功图表示泵内有气体，导致泵没充满。要求建立模型或算法，由计算机自动判别某泵功图数据是否属于泵内有气体的情况。并对附件中对应的泵功图进行计算机诊断，看其是否属于泵内充气的情况。（4）深入研究的问题。①要求对Gibbs模型进行原理分析，发现它的不足。在合理的假设下，重新建立抽油系统模型或对现有模型进行改进，并给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法。利用附件中给定的数据重新进行计算，对计算结果与问题（2）的计算结果进行比较，分析所建模型的优缺点。22u2uu②Gibbs模型在数学上可简化为

5、“波动方程”：ac。其中a为已知常数，22txtc为阻尼系数，鉴于大多数的阻尼系数公式是作了诸多假设后推出的，并不能完整地3反应实际情况。如果能从方程本身和某些数据出发用数学方法估计参数c，贡献是很大的。要求对此进行研究，详细给出计算c的理论推导过程并尽可能求出c。如果需要题目之外的数据，要用字母表示并给出计算c的推导过程。2问题分析2.1对问题（1）的分析问题1中包含了对光杆悬点运动规律的分析。电机旋转运动通过四连杆机构转变为抽油杆的垂直运动，假设驴头外轮廓线为部分圆弧、电机匀速转动，悬点E下只挂光杆，则可把杆抽油系统地面实物图抽象成如图1所示的抽油机器四连杆机构简图。假设

6、曲柄滑块D在制定轨道内做匀速圆周运动，悬点E的运动过程为：t=0时刻，曲柄滑块D位于上顶点（=0），AB平行于水平面，E对应坐标原点（称为E的下死点），E的位移为0；D运动到下顶点（=）时，E的位移到达最大（称为E的上死点）；D接着运动到上顶点（=2）时，E又回到位移为0的位置，完成一个周期（即一个冲程）。其中，一个冲程有上冲程和下冲程两部分组成，上冲程是抽油杆带着柱塞向上运动，柱塞上的游动阀受管内液体压力而关闭，它是泵内吸入液体，井口排出液体的过程；下冲程是抽油杆带着活塞向下运动，柱塞压缩固定阀和游动阀之间的液体。AOBECDφO’图1抽油机器四连杆机构简图2.2对问题（2

7、）的分析问题（2）中包含了泵功图的计算，泵功图直接反应了泵的工作状态。悬点示功图反映悬点载荷与位移的关系曲线，测取悬点示功图最主要的目的是判断井下泵的工作情况，通常习惯上认为凭借地面上悬点示功图就可以分析出井下泵的工作状况，但实际中仅凭地面悬点示功图很难做出较准确的判断，甚至有时根本无法判断井下的工作状况，这是因为油井深度在几百到几千米不等，在柱塞载荷变化经上千米的抽油杆柱传递到地面的过程中，受抽油杆柱或液柱的弹性形变、惯性力等因素影响，使得悬