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《微积分课件 1a-1函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、主要内容第一章函数1、函数2、初等函数基本要求1、理解一元函数、反函数、复合函数的定义；2、了解函数的表示和函数的简单性态—有界性、单调性、奇偶性、周期性；3、熟悉基本初等函数与初等函数（包含其定义区间、简单性态和图形）；1一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的全体.组成集合的事物称为该集合的元素.有限集个体总体第一节函数2由所研究的所有食物构成的集合称为全集，记作U。全集是相对的，一个集合在一定条件下是全集，在另一条件下就可能不是全集。通常用大写的拉丁字母A,B,C,…,表示集合，用小写的拉丁字母a,b,c,…,表示集合中的
2、元素．如果a是集合A中的元素，则记为a∈A,否则记为．含有有限个元素的集合称为有限集，否则称为无限集．3数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.4集合的表示法⑴列举法：将集合中的元素按一定的次序罗列出来．A={a1,a2,…,an}—有限集A={a1,a2,…,an,}—无限集⑵描述法：用集合中的元素所满足的某种性质来表示．A={x
3、x具有性质P}5集合的运算设A，B是两个集合，按如下法则定义下列集合：A∩B={x
4、x∈
5、A∧x∈B}交集A∪B={x
6、x∈A∨x∈B}并集AB={x
7、x∈A∧xB}差集={x
8、x∈U∧xA}补集6集合的运算满足如下运算律：交换律：A∩B=B∩A,A∪B=B∪A结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C)分配律：(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),(A∪B)∩C=(A∩C)∩(B∩C).摩根律：7集合的直积设A,B是两个集合，在A中任取元a，在B中任取元b，由a,b构成有序对(x,y)，由所有的这种有序对构成的集合，称为集合A与B的直积，记为A×B．即A×B={（x,y）
9、x∈A,∧y∈B}
10、。例如A={1,2,3},B={4,5,6}，则A×B={(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5)(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)}.82.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,符号表示“对每(任）一个”。9称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.103.邻域:114.常量与变量:在某过程中始终保持一个数值的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,
11、而不断改变数值的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.125.绝对值:运算性质:绝对值不等式:13二、函数概念例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形Or)14邮件的费用依赖与邮件的重量，邮局公布的费用表可根据邮件的重量W确定邮件的费用C。自动纪录仪画出了一天中气温随时间变化的曲线图，由图形可以找出在一天中的某个时刻t的温度值T。tTo真空中初速为零的自由落体，下落路程S与时间t的关系为：，设这一运动花费T秒钟，则t[0,T]。15因变量自变量数集X叫做这个函数的定义域16自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义
12、域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.17定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫多值函数．18例1求y=arcsin的定义域和值域。解：函数的定义域为:得定义域为x<0且解：例2求的定义域.19例3设f(x)的定义域[0，1]，求(1)f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域；(2)f(lnx)的定义域。解:(1)则:若a>1/2，定义域为空集;若a<1/2，定义域为[a,1-a];(2)0≤lnx≤1,1≤x≤e为定义域。x应取在a≤x≤1-
13、a,而a≤1-a20例4判断下列几对函数是否相等.(1)f(x)=2lnx,φ(x)=lnx2;(2)f(x)=x,φ(x)=
14、x
15、;(3)f(x)=sin2x+cos2x,φ(x)=1.解：f(x)的定义域为，φ(x)的定义域为所以它们不相等。解：f(x)与φ(x)的对应规律不同，所以是不同的函数。解：f(x)与φ(x)的对应规律相同，定义域也相同，所以f(x)=φ(x)。21练一练解答22(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo23(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1
16、-3xyo阶梯曲线24有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数25(4)取最值函数yxoyxo26（5）隐函数因变量与自变量的对应规则用方程F（x,y）=0表示，称为隐函数。例如：Ax+By+C=0。27在自变量的不
