球的体积与表面积.ppt

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时间:2020-01-15

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1、知识点——球的体积与表面积球的体积与表面积【定义】球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体.换言之,在空间中到一定点距离之长为定值的所有点的轨迹即为球.球的体积与表面积【要点诠释】球的体积和面积公式:半径是R的球的体积,表面积S=4πR2.球的体积与表面积【典型例题】1、如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为()A.32πB.16πC.12πD.8π解析:选C.由三视图可知几何体是半径为2的半球,故其表面积应为半球的表面积与底面圆的面积之和,即S=2πR2+πR2=3πR2=12π.

2、球的体积与表面积【典型例题】2、已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于__________.解析:由题意得圆M的半径r=,设球的半径为R,又球心到圆M的距离为,由勾股定理得R2=r2+()2,∴R=2,则球的表面积为4π×22=16π,故填16π.答案:16π球的体积与表面积【变式训练】1、已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系是___________.【答案】【解析】同理:即R1=,R2=,R3=,由R1+2R2=3R3得.球

3、的体积与表面积【变式训练】2、直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于_________.解:在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=120°,可得BC=由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心O′为,球心为O,在RT△OBO′中,易得球半径R=,故此球的表面积为4πR2=20π.球的体积与表面积【变式训练】3、已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求球的表面积.解:设截面圆心为O′,连结O′A,设球半径为R,则在中,∴,∴,∴.

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