固体物理第一章习题.ppt

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1、第一章习题12．在立方晶胞中，画出(101)，(021)，(122)和(210)晶面．[提示]密勒指数(hkl)为离坐标原点最近的晶面与坐标轴截距的倒数。[思路和步骤]（1）画一晶胞，选取坐标原点和坐标轴。（2）在三个坐标轴上作截点。（3）由三截点确定晶面。2[解答]34．设某一晶面族的面间距为d，三个基矢a1，a2，a3末端分别落在离原点的距离为h1d，h2d，h3d的晶面上。试用反证法证明：h1，h2，h3互质。abca1a2a3On[分析]基矢a1，a2，a3末端分别落在离原点的距离为h1d，h2d，h3d的晶面上，等价于

2、与坐标原点最近的晶面在坐标轴上截距为a1/h1，a2/h2，a3/h34[证明]设该晶面族的单位法矢量为n取离原点最近的晶面上一个格点，该格点的位置矢量为l1,l2,l3是整数由已知条件可得则则5假定h1,h2,h3不是互质数，公约数p1于是得到：由上式可得：上式左端是整数，右端是分数，显然是不成立的矛盾的产生是p为不等于1的整数的假定。也就是说p只能等于1，即h1,h2,h3一定是互质数。68．六角晶胞的基矢[分析]求其倒格基矢．7晶胞体积为倒格矢为[解答]89.证明以下结构晶面族的面间距：(1)立方晶系：(4)简单单斜：[思路

3、1]设该晶面族的单位法矢量为n9[思路2]利用倒格矢的模与面间距的关系10(1)设沿立方晶系晶轴a,b,c的单位矢量分别为[解答]倒格子基矢为与晶面族（hkl）正交的倒格矢11由晶面间距dhkl与倒格矢khkl的关系式12(4)单斜晶系晶胞基矢长度及晶胞基矢间的夹角分别满足abc和==90，90bac得其倒格子基矢长度13由晶面间距dhkl与倒格矢khkl的关系式得14倒格基矢的点积因为ca矢量平行于b，所以将以上诸式代入：15得到：即：1615.对于面心立方晶体，已知晶面族的密勒指数为(hkl)求对应的原胞

4、坐标系中的面指数(h1h2h3)。若已知(h1h2h3)，求对应的密勒指数(hkl)。[分析]这类问题可以用倒格矢来处理，因为是同一组晶面在两种不同坐标系的表示，其对应的倒格矢应相互平行。步骤：（1）两种不同倒格基矢的变换关系（2）将与晶面垂直的倒格矢由一种坐标表示变为另一种坐标表示（3）由两种坐标表示的倒格矢平行求相互关系17由《固体物理教程》（1.3）式和（1.4）式得面心立方晶体原胞坐标系中的倒格基矢b1，b2，b3与晶胞坐标系中的倒格基矢a*，b*，c*的关系为也即18因此，若已知晶面族的密勒指数(hkl)，则原胞坐标系中

5、的面指数与晶面族(hkl)垂直的倒格矢与晶面族(h1h2h3)正交。其中p是(k+l)(l+h)(h+k)的公约数。19Khkl与晶面族(hkl)正交。因此，若已知晶面族的面指数(h1h2h3)，则密勒指数同样其中p'是(-h1+h2+h3)(h1-h2+h3)(h1+h2-h3)的公约数。2020.讨论六角密堆积结构，X光衍射消光的条件。(hkl)晶面族引起的衍射光总强度[分析]21[求解]六角密堆积结构的一个晶胞包含两个原子，它们的位置矢量分别是因为是密积结构，所以原子散射因子f1=f2=f。将上述结果代入几何结构因子22(hk

6、l)晶面族引起的衍射光的总强度只有当奇数时才出现衍射消光23（a）n为奇数时：若l是偶数，nl也是偶数为保证n(4/3h+2/3k+l)=奇数成立，须n(4/3h+2/3k)=奇数由此，2n(2h+k)=3奇数=奇数。由于h,k为整数，上式左端是偶数，右端为奇数，显然不成立。矛盾的产生是l为偶数的条件导致的，所以l不能为偶数，只能为奇数。因而n(4/3h+2/3k)=偶数，即(2h+k)=3整数/n=整数。24（b）当n为偶数时，由n(4/3h+2/3k+l)=奇数得n(4h+2k+3l)=3奇数=奇数上式的左端是偶数，右端为

7、奇数，显然也不成立。矛盾的产生是n为偶数的条件导致的，所以n不能为偶数。由上述讨论可知，衍射消光条件为：n=奇数，l=奇数，(2h+k)=3整数/n=整数2521.铁在20C时，得到最小的三个衍射角分别为812'，1138'，1418'；当在1000C时，最小的三个衍射角755'，99'，1259'。已知在上述温度范围，铁金属为立方结构。（1）试分析在20C和1000C下，铁各属于何种立方结构？（2）在20C下，铁的密度为7860kg/m3，求其晶格常数。26[解]（1）对于立方晶体，晶面族(hkl)的面间距

8、布拉格反射公式相应化为可见27对体心立方元素晶体：衍射面指数和n(h+k+l)为奇数时，衍射消光；衍射面指数和n(h+k+l)为偶数时，衍射极大。对应最小的三个衍射角的衍射面指数依次为(110)，(200)，(211)。这三个衍射角指