大学文科数学全部公式.ppt

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1、特点:特点:重要结论：连续的概念（极值存在的必要条件）1.微分公式与积分公式反对幂指三三角函数代换.奇偶函数在对称区间上的积分性质求解步骤：行列式的计算三角法：根据行列式的特点，利用行列式的性质，把它逐步化为三角行列式，然后求得其值。降阶法：利用行列式按行（列）展开法则降阶，把它降为较低阶的行列式，然后求解；通常此法需结合化简性质运用。三种常用方法1、用初等变换求逆矩阵的方法:1)构造:(AE);2)做初等行变换2、用初等变换解矩阵方程:AX=B(其中A可逆)的方法:3、用初等变换解矩阵方程:XA=B(其中A可逆)的方法:初

2、等变换的应用：4、用初等变换求矩阵的秩的方法:1）将A用初等变换化为行阶梯矩阵；2）R(A)=A的行阶梯矩阵的非零行数。初等矩阵由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵。对A施行一次初等行变换的结果等于用一个相应的初等阵左乘矩阵A;对A施行一次初等列变换的结果等于用一个相应的初等阵右乘矩阵A.5、用初等变换求线性方程组的解6、用初等变换求行列式线性方程组(一)齐次线性方程组Ax=0(1)设A是m×n矩阵,则:（1）齐次方程组(1)只有零解(未知量的个数).（2）齐次方程组(1)有非零解(未知量个数).有非零解的充要条件是它的系

3、数矩阵行列式有n个未知数n个方程的齐次线性方程组求解齐次线性方程组的一般步骤：①对系数矩阵A施行初等行变换化为行最简矩阵；②由行最简矩阵写出对应的同解方程组；③令同解方程组中的自由未知量分别为从而得出原方程组的全部解.设矩阵A与矩阵B分别是非齐次线性方程方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵,则(2)Ax=b有无穷多解r(A)=r(B)

4、施行初等行变换化为行最简形矩阵；(3)由行最简形矩阵写出同解方程组；(4)求出同解方程组的全部解。(1)对增广矩阵B施行初等行变换，将其化为行阶梯矩阵，观察R(A)=R(B)，？若R(A)≠R(B)，则方程组无解，解题完毕；若R(A)=R(B)，转向2）步；CH9随机事件及其概率1.基本概念随机试验,样本空间,样本点,随机事件,概率,条件概率,几何概率;事件的互不相容,事件的独立性.A与B互不相容A∩B=A与B相互独立P(AB)=P(A)P(B)2.事件间的基本运算注:当P(A),P(B)>0两者不能同时成立3.概率的

5、计算方法直接计算注:放回抽样,不放回抽样,利用公式条件概率公式乘法公式加法公式分子分母针对同一样本空间.重要技巧减法公式贝叶斯公式全概率公式4.两事件相互独立若试验E单次试验的结果只有两个A,，且P(A)=p保持不变，将试验E在相同条件下独立地重复做n次，也称为n重伯努利概型，简称伯努利概型．5.伯努利概型伯努利定理设在一次试验中，事件发生的概率为则在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率为