北师大版数学九年级(上册)(全册)复习.ppt

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1、北师大版九年级上册期末总复习典型题CONTENT目录第一章特殊的平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数第一章特殊的平行四边形┃知识归纳┃1．菱形的定义和性质(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)性质：①菱形的四条边都___________；②菱形的对角线互相______________，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．相等垂直平分[注意

2、]菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质．2．菱形的判定方法(1)有一组邻边相等的______________是菱形；(2)对角线互相垂直的______________是菱形；(3)四边相等的_____________是菱形．平行四边形平行四边形四边形[辨析]四边形、平行四边形、菱形关系如图S1－1：3．菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半．4．矩形的性质(1)矩形的对边

3、_______________；(2)矩形的对角___________；(3)矩形的对角线____________、__________；(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的_________三角形；(6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_____条，对称中心是对角线的交点．平行且相等相等互相平分相等等腰两(7)矩形的面积等于两邻边的_________．乘积[注意]利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角

4、三角形斜边上的中线等于斜边长的__________．一半5．矩形的判定(1)有一个角是直角的_____________是矩形；(2)有三个角是直角的___________是矩形；(3)对角线相等的______________是矩形．平行四边形四边形平行四边形6．正方形的性质(1)正方形的对边_________；(2)正方形的四边_________；(3)正方形的四个角都是________；(4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有____

5、____条，对称中心是对角线的交点．平行相等直角四7．正方形的判定(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；(2)有一组邻边相等的________是正方形；(3)有一个角是直角的________是正方形．矩形菱形[注意]矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．8．中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是__

6、__________(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是________．(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是________．(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是__________．(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是________．平行四边形菱形矩形正方形菱形[总结]顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是________；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是________．菱形矩形►考点一菱形的性质和判定┃考点攻略┃例1如图S1－2，菱形ABCD的对角线AC与B

7、D相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形．[解析]由点E，F分别为边AB，AD的中点，可知OE∥AD，OF∥AB，而AE＝AF，故四边形AEOF是菱形．方法技巧在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明.►考点二和矩形有关的折叠计算问题例2如图S1－3，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处．已知CE＝3cm，AB＝8cm

8、，求图中阴影部分的面积．[解析]要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可．方法技巧矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来►考点三和正