正文描述:《射频微波电路导论 课件(西电版)第7章.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第7章射频/微波滤波器滤波器的基本原理频率变换及滤波器的实现耦合线带通滤波器耦合谐振带通滤波器7.1滤波器的基本原理1.历史简述微波滤波器研究始于二战前几年,先驱有Mason、Sykes、Darlinton、Lawson和Richards。滤波器设计的镜像参量法是在20世纪30年代后期开发的,用于无线电和电话的低频滤波器中。在20世纪50年代初期,在斯坦福研究所由G.Matthaei,L.Yong,E.Jones,S.Cohn等人组成的科研组成为微波滤波器和耦合器开发的最活跃人物。滤波器和耦合器方面的多卷本手册是由这些工作得来的,如MicrowaveFilters,Impe
2、dance-MatchingNetworks一书已成为经典的有价值的参考书。现今,大多数微波滤波器设计是用基于插入损耗法的复杂CAD软件包来进行的。使用分布元件的网络综合法的不断改进、低温超导的应用、在滤波器电路中使用有源器件(可重构滤波器设计)、新技术的引入(异向介质)和新应用的需求(WiFi、Wimax、UWB等),使得微波滤波器的设计至今仍是一个活跃的研究领域。2.滤波器的功能及技术指标滤波器功能:二端口网络,通带内提供信号传输并在阻带内实现信号传输抑制。技术指标:工作频率:3dB带宽(相对)、插损带宽(绝对、常用)插入损耗:电阻性损耗及反射损耗带内波纹:插损在带内的
3、波动范围带外抑制:滤波器矩形度的一种描述承受功率:决定了滤波器的实现形式和选材3.应用插损法设计滤波器插损法是一种系统的综合方法,可高度的控制整个通带和阻带内的振幅和相位特性,可以计算出满足应用需求的最好响应。如要求插损小,可用二项式响应;而切比雪夫响应能满足锐截止的需要;若可牺牲衰减率的话,则能用线性相位滤波器设计法获得好的相位响应。插损法使滤波器性能提高的最为直接的方法便是增加滤波器的阶数,滤波器的阶数等于元件的个数。插损表征插损(插入衰减)定义为若源和负载都是匹配的,则PLR是
4、S21
5、2的倒数(工作衰减)。已知
6、Γ(ω)
7、2是ω的偶函数,因此可表示为ω2的多项式因此
8、物理上可实现的滤波器,其插损必须取(7-3)的形式,设定的插损同时制约着反射系数Γ(ω)。(7-1)(7-2)(7-3)最平坦该特性也成为二项式或巴特沃兹响应,对给定的滤波器复杂性及阶数情况下,它可提供可能有的最平坦响应。对于低通滤波器,它设定为其中N为滤波器阶数(元件数),ωc为截止频率,通带从ω=0延伸到ω=ωc。在带边插损为1+k2。若选择此点作为3dB点,有k=1。当ω>ωc,衰减随着频率单调上升,如图7.1所示;当ω>>ωc,PLR≈k2(ω/ωc)2N,它表明插损增加率为20NdB/十倍频程。在ω=0处,(7-4)的前(2N-1)阶导数都是零。(7-4)图7.1
9、最大平坦和等波纹低通滤波器响应(N=3)等波纹采用切比雪夫多项式设定N阶低通滤波器的插入损耗响应为如此会得到一个较陡的截止响应,但同时通带响应具有1+k2的波纹,如图7.1所示。当
10、x
11、≤1,TN(x)在±1之间振荡,所以k2决定通带波纹高度,对于大的x,TN(x)≈(2x)N/2,所以对于ω>>ωc,插损为其上升率也是20NdB/十倍频程,但在任意给定频率ω>>ωc处,切比雪夫情况插损是(22N)/4,大于二项式响应。椭圆函数(7-5)图7.2椭圆函数低通滤波器响应最平坦低通滤波器原型综合网络综合是网络分析的逆过程,是根据预先给定的工作特性指标,运用一定的数学方法,求出物
12、理上可实现的网络结构,以满足其工作特性。低通原型指标有四个参数:LAr(通带内最大衰减),ω1(截止频率)LAs(阻带最小衰减)和ωs(阻带边频)。其插入衰减函数为式中归一化频率由确定了ε和n后,由双端口网络综合法,就可以综合出滤波器的梯形电路。一般取ε=1(处插入衰减为3dB),令s=jω’,则于是(7-6)(7-7)(7-8)(7-9)(7-10)(7-11)式中和分别是位于s左半平面分子和分母多项式的根,和分别是位于s右半平面分子和分母多项式的根,P(s)和Q(s)是根在左半平面的多项式,而是根在右半平面的多项式,Γ(s)可取(7-12)中P和P’中的一个作分子,而分
13、母必须取Q(s),才能保证将来求得的输入阻抗是可以综合的,即输入阻抗是正实函数((a)当s为实数时,Zin(s)必为实数;(b)当Re{s}≥0时,Re{Zin(s)}≥0)。此外,Γ(s)还可以加上“±”号,这样虽然得到的阻抗不同,但它们互为对偶。此处规定求得Γ(s)后,便可得归一化输入阻抗为最后,利用辗转相除法将其化为连分式,便可综合出无耗双端口网络的梯形网络结构。对于低通滤波器而言,可取P(s)=sn,Q(s)左半平面的根为(7-12)(7-13)(7-14)左半平面的根为sk(k=1,2,…n),如图7.3
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