5-2_期权定价的二叉树模型.ppt

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1、1第五章（下）：期权定价的二叉树模型第一节　股票价格模型第二节　用二叉树模型进行看涨期权定价第三节　美式期权定价第四节　敲出期权定价第五节　回望期权定价第六节　实证数据下二叉树模型分析第七节N期二叉树模型的定价和对冲风险假设股票的价格在单位时间内只能够沿着两个方向变动。图4-1和图4-2采用二叉树的形式列出了可能变动的两个方向，将来的价格等于现值与相应收益率的乘积。2021/10/62第一节　股票价格模型2021/10/63第一节　股票价格模型2021/10/64第一节　股票价格模型一、二叉树的重新安排2021/10/62

2、021/10/66第一节　股票价格模型（4-1）2021/10/67第一节　股票价格模型二、连锁法和期望值连锁法（后向推导）2021/10/68第一节　股票价格模型2021/10/69第一节　股票价格模型2021/10/610第一节　股票价格模型若x是股票未来价格a和b的期望值，则连锁法：2021/10/611第一节　股票价格模型2021/10/613第一节　股票价格模型如何证明？如何证明？将节点输入值中的股票价格因子分离出来，则第一节　股票价格模型简要提示：归纳法路径依赖2021/10/614若期权到期时间为　　　，试对

3、期权进行定价。2021/10/615第二节　用二叉树模型进行看涨期权定价首先构造一个三期的股票价格二叉树模型，如图4-8所示。2021/10/616第二节　用二叉树模型进行看涨期权定价三期的期权价格二叉树模型2021/10/617第二节　用二叉树模型进行看涨期权定价2021/10/618第二节　用二叉树模型进行看涨期权定价由无套利定价原则得（4-2）2021/10/619第二节　用二叉树模型进行看涨期权定价美式看跌期权，若：期权到期时间为　　　　。2021/10/621第三节　美式期权定价2021/10/622第三节　美式

4、期权定价2021/10/623第三节　美式期权定价如图4-14所示的分枝图，在节点处有两个选择：（1）立即执行（在　）；（2）继续持有到下一期　再执行。策略：计算每一种方案的价值，再选择最大的。2021/10/624第三节　美式期权定价2021/10/625第三节　美式期权定价2021/10/626第三节　美式期权定价2021/10/627第三节　美式期权定价2021/10/629第四节　敲出期权的定价障碍期权(barrieroption)一般分为两类，即敲出期权和敲入期权。敲出期权：当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，

5、该期权作废。敲入期权：当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权才有效。欧式看涨期权：期权到期时间为　　　　。根据题意：考察的期权是一个欧式看涨期权，在3年后到期、执行价是105美元。若是敲出期权，在价格为95美元处设置了一个障碍，即一旦股票价格低于95美元，无论其到期的价格是多少，该期权都不再有任何价值。2021/10/630第四节　敲出期权的定价画出股票、期权二叉树图标明障碍线2021/10/631第四节　敲出期权的定价如何为敲出期权定价？第一步2021/10/632第四节　敲出期权的定价2021/10/633第四节

6、　敲出期权的定价第二步：连锁法计算期权价值障碍法则同样的操作：运用连锁法则和贴现的方法计算出期权的价格。不同的操作：对于障碍(虚线)下方的节点输入值为0。2021/10/634第四节　敲出期权的定价作为验证：2021/10/636第四节　敲出期权的定价注意：对K期期权定价而言，有2K条路径，当K较小时，路径计算法在期数和路径较少的情况下是简单易行的，但当K较大时，计算却十分困难，因为将生效的期权从失效的期权中分离出来是很困难的。敲出障碍期权比标准欧式期权要便宜，当障碍的设置越接近于正常价格时，障碍期权越不可能克服日常价格波

7、动，障碍期权较之普通期权的价格越便宜。2021/10/637第四节　敲出期权的定价回望期权：2021/10/638第五节　回望期权定价回望期权(lookbackoptions)的收益依附于期权有效期内标的资产达到的最大或最小价格。欧式回望看涨期权的收益等于最后标的资产价格超过期权有效期内标的资产达到的最低价格的那个量。欧式回望看跌期权的收益等于期权有效期内标的资产价格达到的最高价格超过最后标的资产价格的那个量。若有一个三个月到期的回望期权，在三个月后，期权的买方有权得到以过去三个月中最高股价来计算的偿付。所谓回望的含义就体

8、现在这里。应注意，为了确定期权的到期价格，需要知道的不仅仅是股票的最终价格，还需要知道股票过去每个时间点的价格(除了一些极端的情况)。2021/10/639第五节　回望期权定价例：以一个月为一个时间段，得三个月的股价树，见图4-21。2021/10/640第五节　回望期权定价2021/10/641第五节