第05章 多元时间序列分析方法.pdf

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1、第五章多元时间序列分析方法[学习目标]¾了解协整理论及协整检验方法；¾掌握协整的两种检验方法：E-G两步法与Johansen方法；¾熟悉向量自回归模型VAR的应用；¾掌握误差修正模型ECM的含义及检验方法；¾掌握Granger因果关系检验方法。第一节协整检验前面介绍的ARMA模型要求时间序列是平稳的，然而实际经济运行中的大多数时间序列都是非平稳的，通常采取差分方法消除时间序列中的非平稳趋势，使得序列平稳后建立模型，这就是第四章所介绍的ARIMA模型。但是，变换后的时间序列限制了所要讨论问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义，从而使得转换为平稳后的

2、序列所建立的时间序列模型的解释能力大大降低。1987年，Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳时间序列的建模提供了另一种①重要途径。目前，协整问题研究已经成为20世纪80年代末到90年代以来经济计量学建模理论的一个重大突破，在分析变量之间的长期均衡关系中得到广泛应用。一、协整概念与定义在经济运行中，虽然一组（两个或两个以上）时间序列变量(例如人民币汇率与外汇储备、货币供应量和股票指数)都是随机游走，但它们的某个线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳的，既存在协整关系。其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平

3、稳的，但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。一般而言，协整(cointegration)是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。为何会有协整问题存在呢？这是因为许多金融、经济时间序列数据都是不平稳的，但它们可能受到某些共同因素的影响，从而在时间上表现出共同趋势，即变量之间存在一定稳定关系，他们的变化受到这种关系的制约，因此它们的某种线性组合可能是平稳的，即存在协整关系。在经济学意义上，这种协整关系的存在便可以通过其它变量的变

4、化来影响另一变量水平值的变化。若变量间没有协整关系，则不存在通过其它变量来影响另一变量的基础。根据Judge(1993)等人对平稳和非平稳序列的研究，单整序列的线性组合具有如下性质：（1）如果x∼I(0)，则abx+是I(0)；tt①Engle,R.F.andGranger,C.W.J.(1987),"Co-IntegrationandErrorCorrection:Representation,Estimation,andTesting",Econometrica,55(2):251-276.142如果x∼I(1)，则abx+是I(1)。tt（2）如果x,y都是

5、I(0)，则ax+by也是I(0)。tttt（3）如果x∼∼IyI(0),(1)，则ax+by也是I(1)，即I(1)具有占优势的性质。tttt（4）如果x,y都是I(1)，则ax+by一般情况下是I(1)，但不保证是I(1)。例如，考虑tttt如下两个变量：x=+ωxyay,=+ωtttttt其中，ω为I(1)，x,y都是I(0)且具有零均值。由性质（3）可知，虽然x,y是I(1)，ttttt但由性质（2）可知：u=−=−yaxyaxttttt是I(0)且具有零均值，表示性质（4）不成立。于是，我们定义，如果x,y是I(1)，且存在某个线性组合：tt

6、u=++aaxby（5.1）tt0t是I(0)且具有零均值，则称x,y是协整的(cointegrated)。tt对于协整的定义，有四个重要特征值得注意：（1）协整只涉及非平稳变量的线性组合。从理论上而言，在一组非平稳变量中，极有可能存在着非线性的长期均衡关系。（2）协整只涉及阶数相同的单证变量。如果变量的单整阶数不同，则按照通常的学术意义，可以认为它们不存在协整关系。（3）如果x有n个非平稳序列，则有n−1个线性独立的协整向量。协整向量的个数称为xtt的协整秩。显然，若x只包含两个变量，则最多只有一个独立的协整向量。t（4）大多数协整的相关研究集中在每个变量只有一

7、个单位根的情况，其原因在于古典回归分析或时间序列分析是建立在变量是I(0)的条件下，而极少数的经济变量是单整阶数大于1的变量。二、协整的检验方法协整检验是用来检验非平稳变量之间是否存在长期均衡关系的方法，如果非平稳变量之间存在协整关系，则它们之间的离差即非均衡误差是平稳的。检验时间序列变量间长期均衡关系，最常用的是Engle-Granger（E-G）两步法和Johansen基于VARs的协整方法，分别由Engle与Granger(1987)和Johansen(1988)提出。通常，E-G两步法检验通常用于检验两变量之间的协整关系，而对于多变量之间的协整关系则采用J

8、ohans