大学物理 第十一章 波动光学.pdf

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1、−811-1钠黄光波长为589.3mm，试以一次延续时间10计，计算一个波列中的完整波的个数。17−8cτ310××106解N==≈×510λ589.311-2在杨氏双缝实验中，当做如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由）（1）使两缝之间的距离逐渐减小；（2）保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；（3）如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。D解（1）由条纹间距公式∆=xλ，在D和λ不变的情况下，减小d可使∆x增大，条d纹间距变宽。（2）同理，若d和λ保持不变，减小D，

2、∆x变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以分辨。（3）此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以Dλx明=(2k−1)d2Dx=kλ暗d与杨氏双缝的干涉条纹相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴线上方的一部分。−711-3洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长λ=7.210×m，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。解因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h应为半个条纹间隔，1D12030+−5−3h=λ=××7.210×=4.510×(cm)2d20.411-4由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相

3、距为0.60mm的双缝上，在距双缝2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm，求入射光的波长D解有公式∆=xλ得d−3−3d2.2710××0.0610×−7λ=∆•x==5.510×(m)=550(nm)D2.511-5在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550mm，则这云母片的厚度应为多少？解设云母片的厚度为σ=nee−=(n−1)e=7λ，根据题意，插入云母片而引起的光程差为−97λ7550

4、10××−6e===6.610×(m)n−11.581−11-6在杨氏干涉装置中，光源宽度为b=0.25mm，光源至双孔的距离为R=20cm，所用光波波长为λ=546nm。（1）试求双孔处的横向相干宽度d；（2）试求当双孔间距为d′=0.50mm时，在观察屏幕上能否看到干涉条纹？（3）为能观察到干涉条纹，光源至少应再移动多少距离？R解（1）由公式b<λ得d−6R201054610×××b<λ=≈0.44(mm)d0.25（2）不能，因为，d′=0.50mm−1bd′0.25100.5010×××R′>=≈23(cm)7λ54610×（3

5、）∆=RR′−R=2320−=3(cm)11-7在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白色光源，其波长范围为∆=λ100nm，平均波长为λ=490nm。试估计从第几级开始，条纹将变得无法分辨？解设蓝绿光的波长范围为λ−λ，则按题意有12λ2−λ1=∆=λ100(nm)1(λ2+λ1)=λ=490(nm)2相应于λ和λ，杨氏干涉条纹中k级极大的位置分别为12DDx=kλ,x=kλ1122dd因此，k级干涉条纹所占据的宽度为DDDx−x=kλ−kλ=kλ2121ddd显然，当此宽度大于或等于相应与平均波长λ的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不

6、清，这个条件可以表达为DDk∆≥λλddλ即k≥=4.9∆λ所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。11-8（1）在白色的照射下，我们通常可看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现有黑色斑纹出现时，就预示着泡沫即将破裂，试解释这一现象。（2）在单色照射下观察牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？解（1）肥皂泡沫是由肥皂水形成的厚度一般并不均匀的薄膜，在单色光照射下便可产生等厚干涉花纹。用白光照射可产生彩色的干涉花纹。设泡沫上的黑斑这一局部区域可近似看作是厚度

7、e均匀的薄膜，由于它的两表面均与空气相接触，因此在薄膜干涉的反射光相消条件中须计入半波损失，其为22λλ2en−sini+=(2k+1),k=0,1,2,3,……22式中，为入射光的波长，i为光线的入射角。挡在白光照射下观察到黑斑这一现象，说明对于任何波长的可见光在该处均产生干涉相消，于是由上面的公式可见，此时惟有k=0,厚度e→0时，才能成立。因而黑斑的出现即使肥皂沫先破裂的先兆。（2）在牛顿环装置中，若平凸透镜球面与平板玻璃相接触，空气膜上下表面反射光之间的光程差λδ=2e+2式中e是空气薄膜厚度，离中心不同的地方，e的大小不同。将

8、平凸透镜垂直于平板方向向上移动一距离h，则各处的空气层厚度均增加同一量值2h，为λδ=2(eh+)+2λ因此，各处的干涉条纹的级数。每当h增加时，干涉条纹向内收缩，明与暗之间交替变4λ化一次。而每当h增加，