生物统计习题及答案-3.pdf

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1、生物统计与试验设计生物统计与试验设计--作业三彭继光3090100060植物保护1．对没有截距项的一元回归模型??=?1??+??称之为过原点回归（regressionthroughtheorigin）。记?̂?=??−?̂1??或?̂?=??−?̃1??，其中?̂1和?̃1为回归参数两个不同的估计值。试证明：(1)如果通过相应的样本回归模型可得到通常的的正规方程组∑?̂?=0∑?̂???=0则可以得到?的两个不同的估计值：?̃=?̅/?̅，?̂=∑(??)/∑(?2)。111???证明：∑?̂?=∑(??−?̃1??)=∑(??)−∑(?̃1??)=

2、??̅−?̃1∙??̅=0∴?̅=?̃1?̅∴?̃1=?̅/?̅∑?̂?=∑(?−?̂?)?=∑(??)−?̂∑(?2)=0???1????1?∴?̂=(∑??)/(∑?2)1?i?(2)在基本假设E(??)=0下，?̃1与?̂1均为无偏估计量。证明：E(??)=?(??−?1??)=?(??)−?1?(??)=0?(??)?̅∴?1==?(??)?̅?̅?̅∴E(?̃1)=E()==?1?̅?̅∴?̃1为?1无偏估计量∑(??)∑[?(??+?)]?∑?2+∑?????1??1???E(?̂1)=E(∑(?2)=E(∑(?2)=E(∑?2)?)?)?

3、∑????=E(?1+∑?2)=E(?1)=?1?∴?̂1为?1无偏估计量(3)回归方程?̂=?̂1?通常不会经过均值点（?̅，?̅）但回归方程?̃=?̃1?则相反。∑(????)∑(??)∑(????)证明：当X=?̅时，?̂=?̂1?=∑(?2∙?̅=∙∑(?2)?)??∑??当且仅当?1=?2=⋯⋯=??时，?̂==?̅?此时?̂=?̂1?通过均值点（?̅，?̅）1/5pengjiguang@ZJU生物统计与试验设计∴回归方程?̂=?̂1?通常不会经过均值点（?̅，?̅）?̃=?̃1?=(?̅/?̅)∙?，当?=?̅≠0时，?̃=?̅恒成立∴回归

4、方程?̃=?̃1?通常会经过均值点（?̅，?̅）2．正在研究四台机器产生的金属零件的表面光沽度．安排的试验有三个操作者，每个操作者选择两个样品进行测验。由于机器所处的位置不同，每台机器要求不同的操作者。操作者随机选定，资料如表。机器1234操作者123123123123样品1799446928676855346364062样品2627457997968755657535647(1)这是个什么试验设计？Two-wayNestedDesigns(双因素巢式设计)(2)写出分析该试验资料的线性模型，并定义模型的各项效应。Y=?+?+?+?~?(?+?,?2+

5、?2)?????(?)??????μ是总体均值;αi是机器因素的第i个水平的效应，∑???=0，i=1,2,3,4;βj(i)是机器因素的第i个水平中操作者因素的第j个水平效应，β~N(0，?2)，j=1,2,3;j(i)?ε是残差效应，独立正态随机变量ε~N(0，σ2)，k=1,2;ijkijkε(3)为分析各项效应的显著性、比较不同机器间金属零件的表面光沽度的差异，写出分析的SAS程序（注：不需要计算，只需写出分析的SAS程序）。Datesurf;inputABY@@;datalines;117921923185413611622199317541

6、531294228632534240127422793256425613462376334643621357236833574347；PROCGLM;ClassAB;2/5pengjiguang@ZJU生物统计与试验设计MODELY=AB(A);RandomB(A)/Test;MeansA/Tukey;Run;3．为研究水稻某一病虫害发病时期与植株累积降雨量的关系，调查得到了下列样本数据资料：编号123456789累计降雨量(X)34.535.838.233.143.229.230.739.330.7发病时期(Y)127916-139213用SAS统计

7、分析软件，分别对两个不同回归模型进行统计分析，分析结果如下：3/5pengjiguang@ZJU生物统计与试验设计采用第一个线性回归模型的分析结果采用第二个线性回归模型的分析结果①根据以上分析结果，写出分析上述数据的SAS程序；DataRain;inputXY@@;Datalines;34.51235.8738.2933.11643.2-129.2330.7939.3230.713;Procreg;ModelY=X/All;Run;ModelY=X/Noint;Run;4/5pengjiguang@ZJU生物统计与试验设计②写出用于分析的两个模型，哪一

8、个模型更合适，为什么？模型一：??=?0+?1??+??,?=1,2,⋯,9模型二：??=??