宁波市2018 年普通高中保送生测试试题卷(数学).pdf

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1、宁波市2018年普通高中保送生招生综合素质测试试题卷理科综合卷（数学、科学）第Ⅰ部分数学一、选择题(每小题5分,共25分)1.我们把“十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数”叫做“A数”，如“371”就是一个“A数”．若十位上的数字为4，则从1，2，3，5中任取两个不同的数，能与4组成“A数”的概率为1313A.B．C．D．410242.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为A．9B．10C．12主视图左视图D．14（第2题图）ìx-128ï+>2x41a-ï633.关

2、于x的方程=的解为正整数，且关于x的不等式组í有解且最多有7xx2-ïïîax-£0个整数解，则满足条件的所有整数a值之和为A.-3B.-2C.2D.324.已知a,b,c是1，3，4中的任意一个数（a,b,c互不相等），当方程ax-bx+c=0的解均为．．整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是．．A.轴对称图形B.中心对称图形C.轴对称图形或中心对称图形D.非轴对称图形或中心对称图形15.如图，半径OA⊥弦BC于点D，将圆O沿BC对折交AD于点E，tanÐ=ABE，4△ABE的面积为36，则OD的长为BA.35B.3ADEOC.

3、412D.5C（第5题图）—116—二、填空题(每小题5分,共20分)6.4的算术平方根为▲.22a-2ab+b117.已知a=2+1，b=2-1，则÷∣-∣的值为▲.22a-bab28.设二次函数y=ax++bxc，当且仅当13<

4、答题(每小题15分,共30分)110.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线（AD>BC），（第9题图）2以BC为直径的半圆分别交AC，AD于点E，F.（1）求证：F为△ABE的内心.（2）过点F作AD的垂线交BE的延长线于点G，试判断AF与FG的大小关系，并说明理由.234（3）在（2）的条件下，若BC=2，AE-=EG，求FG的长.17（第10题图）—117—11.定义：抛物线上的点到直线距离的最小值叫做抛物线到该条直线的距离，取到距离最小的抛物线上的点叫做距离点.（1）下列说法正确的是▲.(填序号)①若抛物线和直线有交点，则抛物线

5、到该条直线的距离为0；②若抛物线和直线没有交点，则抛物线顶点就是距离点；③若抛物线到直线的距离为aa(>0)，那么距离点只有一个；④若抛物线到直线的距离为aa(>0)，把该条直线向上平移a个单位后所得的直线与抛物线一定有交点.12（2）已知抛物线的解析式为y=x+bx-2b-1，直线l1的解析式为y=kx-2k+1（k¹0）.2①求证：无论k,b为何值，抛物线到直线l1的距离都是0；②当距离点只有一个时，求该距离点的坐标.（3）在（2）的条件下，直线l的解析式为y=mx（m¹0），求抛物线到直线l的距离的22最大值，并求出此时抛物线的解析式.—118

6、—宁波市2018年普通高中保送生招生综合素质测试参考答案与评分标准数学一、选择题(每小题5分，共25分)题号12345答案CBACA二、填空题（每小题5分，共20分）题号6789322-或-6（答对一个给2分）45答案24三、解答题（第10题15分，第11题15分，共30分）10.解：(1)连结EF∵AB=AC，AD为BC边上的中线∴AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD1∵∠ADB=90°，E在半圆D上∴∠BEF=∠BDA=45°2∵BC是直径∴∠BEC=90°∴∠AEB=90°1∴∠BEF=∠BEA∴EF平分∠BEA2∴F是△ABE的内心……………………

7、………………(4分)（2）方法一：过F作FH⊥AE，FN⊥BE，垂足分别为H，NA∵EF平分∠AEB，∴FH=FN由题意得∠FAH=∠FGN，∴RT△AHF≌RT△GNF，∴AF=FG方法二：连结AGHF∵∠AFG=∠AEG=90°∴A、F、E、G四点共圆GE∴∠FEB=∠FAG=45°N∴AF=FG……………………………………(9分)BDC（3）在AE上截取AM=EG，连结FM、EF、ED,过E作EK⊥AD于K，由题意得△AMF≌△GEF，∠AFM=∠GFE，∠MFE=90°234217∴△MFE为等腰RT△ME=AE-EG=，EF=，∵DE=DF

8、=1171782AKEK∴解△DEF得EK=，FK=，△AKE∽△ADC，=,1717ADDC22得AF=，