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1、实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。二、实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可
2、以作为随机数使用。(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：（1.1）序列为产生的(0，1)均匀分布随机数。下面给出了上式的3组常用参数：(1)；44(2)（IBM随机数发生器）；(3)（ran0）；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理1.1若随机变量X具有连续分布函数FX(x)，而R为(0，
3、1)均匀分布随机变量，则有（1.2）由这一定理可知，分布函数为FX(x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0，1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x=rand(m,n)功能：产生m×n的均匀分布随机数矩阵。(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。(3)其他分布的随机序列MATLAB上还提供了其他多种分
4、布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。44MATLAB中产生随机数的一些函数表1.1MATLAB中产生随机数的一些函数3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1)均值函数函数：mean用法：m=mean(x)功能：返回按上面第一式估计X(n)的均值，其
5、中x为样本序列x(n)。44(2)方差函数函数：var用法：sigma2=var(x)功能：返回按上面第二式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。(3)互相关函数函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为：'biased'有偏估计，即(1.6)'un
6、biased'无偏估计，即按(1.5)式估计。'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。'none'不做归一化处理。三、实验内容1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。44实验代码：num=input('Num=');N=2^31;k=2^16+3;Y=zeros(1,num);X=zeros(1,num);Y(1)=1;fori=2:numY(i)=mod(k*Y(i-1),N);endX=Y/N;a=0;b=1;m0=(a
7、+b)/2;sigma0=(b-a)^2/12;m=mean(X);sigma=var(X);delta_m=abs(m-m0);delta_sigma=abs(sigma-sigma0);44plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');实验结果：(1)Num=1000时：delta_m=0.0110，delta_sigma=0.0011(2)Num=5000时：delta_m=2.6620e-04，delta_sigma=0.002044实验结果分析：样本越大，误差越
8、小，实际值越接近理论值。2.参数为的指数分布的分布函数为利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。实验代码：R=rand(1,1000);lambda=0.5;X=-log(1-R)/lambda;DX=var(X);44[Rm,m]=xcorr(X);subplot(211);plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');subplot(212);plot(m,Rm,'k
