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1、论文封面装订线“工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B题密封号2016年5月3日剪切线密封号2016年5月3日计算机学院第38队队员1队员2队员3姓名阮俊鹏卢鹏宇潘紫霓班级1001150514011503HC0015021装订线摘要本文针对高考估分、志愿填报的实际问题,综合运用线性回归理论和层次分析法,建立了线性回归模型、录取概率模型、层次分析模型三个数学模型,较好地解决了题目所提出的问题.对于问题(1),建立一元和二元线性回归模型,结合问题的实际情况,分别根据年份,往年一本线分数与
2、录取人数,以及它们的不同二元结合,可得到不同的结果,进行对比后认为年份与一本线二元线性回归所得结果准确度最高.最后根据不同学校的具体情况,进行修正.对于问题(2),建立录取概率模型,由往年每所学校平均分数线与最低分数线的平均差值,再利用问题(1)中预测的2015年平均分数线,估得2015年最低分数线,并根据录取概率模型,得到该生被问题(1)预测得到平均录取线的高校录取的概率.对于问题(3),利用层次分析法,考虑学校,专业,学校所在地区和考生分数这四个因素以及不同学校在这四个方面的优劣,由此建立准则层判断矩阵,对待选的六所高校与
3、四个因素分别列出判断矩阵并编程求解.在文末,就模型的优缺点进行了评价,并提出了可以进一步改进优化的方向.关键词高考志愿填报录取概率线性回归层次分析2一、问题重述高考的志愿填报经常有因考生定位不准确,志愿高校间没有拉开差距,而导致落选或者错报志愿的事情发生.考生填报志愿最关键的工作就是准确评估自己被志愿高校录取的可能性.评估工作包括：根据志愿高校以往几年的最高录取线,平均录取线和最低录取线等已有数据,结合考虑其他各种可能影响因素,预测该校当年的最高录取线,平均录取线和最低录取线；根据志愿高校在陕西的预测录取线和考生总分,陕西省高
4、考划线,预测能被志愿高校录取的概率.如果倾向于报某个专业,还需进一步预测该专业的录取线.假定陕西某理工科考生2015年考试成绩为630分,倾向于在本省上大学,对机械,汽车,飞机模型感兴趣.现给出2010-2013年陕西省的部分学校信息,根据这些信息,通过数学建模来完成以下问题：(1)根据往年数据,考虑可能的影响因素,建立一个数学模型,以预测陕西省几个高校理工科2015年一本招生的平均录取线.(2)建立一个基于已有数据和预测数据的概率评估模型,评估该生被问题(1)预测得到平均录取线的高校录取的概率.3(3)基于已有的录取分数预测
5、模型和概率评估模型,将报考范围扩大到全国,根据该生的分数和爱好,制定一个报考方案,对六个志愿高校进行合理排序,以保证该生不落榜的前提下选到心仪的高校.二、问题分析本文研究的是高考考志愿填报中录取线及录取概率预测问题.对于问题(1),需要根据往年数据,考虑可能影响因素,建立数学模型,预测陕西省几个高校理工科一本招生的平均录取线.根据分析,年份,一本线分数,录取人数都可能成为平均录取线的影响因素.因此建立一元与二元线性回归模型,分别得到2010-2014年以上三个因素和往年平均录取线的数学关系.进行对比后,认为根据年份与一本线为自
6、变量构造的二元线性回归模型预测得到的2015年平均录取线准确度最高.由于数据有限,若建立的回归方程是三元以上,误差太大没有参考价值.另外,由于每间学校的具体情况各有差异,平均录取线的影响因素也不尽相同,因此最后再根据不同学校的具体情况,综合考虑其他因素,对结果进行修正.对于问题(2),建立一个基于已有数据和预测数据的录取概率模型,利用(1)中的模型预测得到2015年的最低分数线,再利用问题(1)的结果,得到每所学校2015年预测的最4低分数线、平均分数线分别与一本线的差值,利用录取概率模型,评估该生被问题(1)预测得到平均录取
7、线的高校录取的概率.对于问题(3),考生的报考排序要考虑很多因素,其中主要考虑学校,专业,学校所在地区和考生分数这四个因素.要同时考虑不同学校在这四个方面的优劣,做出决策,符合层次分析法的模型,因此对四个因素建立准则层判断矩阵,并对待选的六所高校与四个因素分别列出判断矩阵并编程求解.三、模型假设（1）问题附件中所给的数据都是准确可靠的.（2）从相关学校官网获得的各种数据都能真实反映实际情况.（3）录取人数与招生人数相同.（4）该考生报考钱就已得知所在省份的一本分数线.（5）考生最倾向于就读省内大学，若要在省外读大学，则倾向于北
8、上广等一线城市.四、符号说明5??表示估计的最低录取线和一本线的差值.??表示估计的平均录取分和一本线的差值.?表示被录取的概率.?表示考生实际分数和一本线的差值.?表示年份.ℎ表示各所高校往年的一本线.?表示录取人数.?1表示北京理工大学.?2表示天津大学.?3表示东南大学
