线性代数思维导图全6页及其总结.pdf

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1、nnXnnnXXNN-Nĺn1A=An!n2()3()(Vandermonde)()4()A1BnmXn()055+36()0()007()()k()8㸠߫ᓣ.mmap-2009-11-7-mnĺA=0=0:A+B=B+A:A+(B+C)=(A+B)+CAA+0=0+A=AA-AA+(-A)=0AX=BXn1A=A,0A=0XA=Bk(lA)=(kl)AklABk(A+B)=kA+kB(k+l)A=kA+lAAnA,BnBAB=BA=EAA(BC)=(AB)CBA(A+B)C=AC+BCC(A+B)=CA+CBk(kA)B=A(kB)0ABABE(

2、E+A)(E+A)=E*exp(2)+2A+A*exp(2)Ak*Al0kad-bc=0ĺa/b=c/d=0

3、A

4、=0AXA=0ĺ

5、A

6、X

7、A

8、=0

9、A

10、=0A*XA=

11、A

12、XEEnEk=Xn-1AAkA=1AABA+BXnAAAⶽ䰉ҷ᭄.mmap-2009-11-7-+=0AB=BA=EA

13、A

14、0r(A)=mm

15、0nn~(1)(2)0XOY~~~=>--~00৥䞣㒘ⱘ㒓ᗻⳌ݇.mmap-2009-11-9-m,n=n=m8232122AAmxn......~Anm

16、A

17、=1

18、A

19、=-1nnrVn+11234=1~nnn+1৥䞣ぎ䯈.mmap-2009-11-12-n阶矩阵的行列式与其转置矩阵的行列式相等上三角矩阵、下三角矩阵和对角矩阵的行列式的值等于其主对角线上

20、所有元素的乘积行列式是对于方阵而言的，不是方阵的矩阵没有行列式对角矩阵相乘（必须同阶），若行列式的两行（列）想同,行列式的值为零交换行列式的两行（列），行列式的值变号等于各位置元素直接相乘'若行列式的某两行（列）成比例，行列式的值为把行列式的某行（列）乘以一个数加到行列式的零另一行（列），行列式的值不变(A*B)的转置等于B的转置乘以A的转置，注意B在前，顺序换了，该性质可以推广到多元交换矩阵两行、将矩阵的某行乘以非零数、将矩阵的某行乘范德蒙行列式德值等于所有的差以数加到矩阵的另一行，称为（ai－aj）邓乘积（1小于等于j小行初等变换，类比可以定义

21、列于i小于等于n）初等变换要留意转置之后的范德蒙行列式第二章通过行初等变化，可得阶梯形矩阵通过行初等变换和列初等变换，可得等价标准型等价标准型矩阵经初等变换之后秩不变，且称变换之前的矩A是可逆矩阵阵和变换之后的矩阵等价A的秩等于n对于n阶矩阵A（方阵），下列条件等价detA不等于零A可表示为有限个初等矩阵的积第一章若矩阵A可逆，则其转置矩阵也可逆，若矩阵将nX2n矩阵(A

22、E)进行一系A，B可逆，则两者乘积也可逆用初等变换逆注意：A必须是方阵且只可以进行行初等变换列行初等变换，直到变成(E对角矩阵的逆矩阵为其矩阵

23、A-1)，即得方阵A的逆矩阵对应位

24、置的各数变成其倒数若A是可逆矩阵则有det(A-1)=(detA)-1det(A*B)=detA*detB向量B可由向量a1,a2,•••,am线性表示的注意将其与非齐次线性充要条件是方程组联系起来rank(a1,a2,•••,am)=rank(a1,a2,•••,am,B)线性表示向量B可由向量a1,a2,•••,am惟一线性表示的充要条件是如何求逆矩阵rank(a1,a2,•••,am)=rank(a1,a2,•••,am,B)=m当向量组构成的齐次线性方程组只有惟一解（零解）时，向量组都是针对n阶方阵而言线性无关当向量组构成的齐次线性方程组有

25、无数非零解时，向量组线性相关行列式行与列的地位是对称的，即对含有零向量的向量组线性相关行成立的性质对列也成立，矩阵则不然仅含一个向量a的向量组线性相关的充要条件是a=0与齐次线性方若n维向量组线性无关，那么把每个向量任意添程组联系起来加s个分量后，所得向量组也线性无关向量组线性相关向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向对称矩阵：对称位置的元素相等量可由向量组织其他向量线性表示反对称矩阵：对称位置元素相反，主对角线上元素全部为零若n维向量组线性相关，那么取这些向量的前r个线性相关分量(r

26、nk(A)=rank(B)