2.2 热应力计算.pdf

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1、2.2热应力计算当物体温度发生变化时，物体将由于膨胀而产生线应变T其中为材料的线膨胀系数，T表示弹性体内任意点的温度改变值(从整个物体处于初始均匀温度状态算起)。在平面问题中，它是坐标x、y及时间t的函数。如果物体各部分的热变形不受任何约束，则虽有变形却不会引起应力。但是，如果物体各部分的温度不均匀，或表面与其他物体相联系，即受到一定的约束，热变形不能自由地进行，就将产生应力。这种由于温度变化而引起的应力称为“热应力”或“温度应力”。热应力问题与一般应力分析问题相比较，主要是应力一应变关系上稍有差别。如果考虑到

2、热应力物理方程将具有以下形式：D0(2.2.1)其中，为由于温度变化引起的变形0TT111000(2.2.2)0式中，为材料的线膨胀系数，T为温度的变化。e将B式代入即可写成：eDB0(2.2.3)对于平面应力问题，其中T0T110(2.2.4)对于平面应变问题，其中T011T10(2.2.5)于是，如果考虑到热应力，弹性体内应力的虚应变能将为e11TTTUd

3、V00DdV22eeVVeeTTTeeTUBDBdVBD0dV(2.2.6)eeVV代入最小势能原理的表达式，应当是eTTeRBDBdVBD0dV(2.2.7)eeVV也就是eTeeRBDd0Vk(2.2.8)eV上式左边第二项是由于考虑温度变化而增添出来的，它在(2.2.8)式中是处于结点力的地位，相当于考虑温度变化而施加于结点

4、的一个假想的等效结点力，称为热载荷127eTH61BD0tdxdy(2.2.9)eST对于平面应力问题将T110式代入得0eTTHB61DTt110dxdy(2.2.10)eSbi0101E将B0c和D10式代入上式，得到ii2121cbii002eEtTTHbiijjmmcbcbcTdxdy(2.2.11)21eS如果温度T的分布函数为已知时，上式中的积分

5、总可用数值积分求得。特别是当T是x、y的多项式时，则很容易写出精确积分的表达式。对于T为线性分布时，则有TTTijmTdxdy(2.2.12)e3S其中TT,T,分别为结点i,j,m处的温度。在此情况下，热应力的等效结点载荷列阵为ijmeETTTtijmTHbiijjmmcbcbc(2.2.13)61根据节点位移计算单元应力就有eETTTijmTDB110(2.2.14)31E对于平面应变问题的公式，只要在平面应力问题的公

6、式中用代替E，代替以及2111代替便可得到。经过这样的替换以后，等效结点热载荷的公式为eETTTtijmTHbiijjmmcbcbc(2.2.15)612应力的公式为eETTTijmTDB110(2.2.16)3121282.3广义坐标有限单元法的一般格式二维或三维连续体离散为有限个单元的集合体，要求单元具有简单而规则的几何形状以便于计算。常用的二维单元有三角形或矩形，常用的三维单元有四面体(三角锥)、五面体或平行六

7、面体。同样形状的单元还可有不同的单元结点数，如二维三角单元除3结点外还可有6结点、10结点的三角形单元，因此单元种类繁多。图2．8中例举了一些二、三维问题中常用的单元形式。如何选择合适的单元进行计算，涉及到求解问题的类型、对计算精度的要求以及经济性等多方面的因素。这一节要讨论的是对于众多的单元建立有限元方程的一般格式。图2．8二、三维常用单元举例2．3．1选择单元位移函数的一般原则单元中的位移模式一般采用以广义坐标为待定参数的有限项多项式作为近似函数，如3结点三角uxy123形单元的式。有限项多项式选取

8、的原则应考虑以下几点：vxy4561．广义坐标是由结点场变量确定的，因此它的个数应与结点自由度数相等。如3结点三角形单元有6个结点自由度(结点位移)，广义坐标个数应取6个，因此二个方向的位移“和”各取三项多项式。对于4结点的矩形单元，广义坐标数为8，位移函数可取四项多项式作为近似函数。2．选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备。位移模式中的常