中考专题---阿氏圆最值问题.pdf

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1、中考专题---阿氏圆最值问题PA阿氏圆又称阿波罗尼斯圆,已知平面上两点A、B,则所有满足k(k0且k不PB等于1)的点P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿氏圆例、问题提出:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=4,CA=6,⊙C半径为2,P1为圆上一动点,连结AP、BP,求AP+PB的最小值.2尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路:如图2,连接CP,在CB上取点D,使CD=1,则有CD/CP=CP/CB=1/2,又∵∠PCD=∠BCP,1∴△PCD∽△BCP,∴PD/BP=1/2,∴PD=1/2

2、BP,∴AP+PB=AP+PD21请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+PB的最小值为21自主探索:在“问题提出”的条件不变的情况下,AP+BP的最小为.3拓展延伸:已知扇形COD中,∠COD=90º,OC=6,OA=3,OB=5,点P是CD上一点,求2PA+PB的最小值1向内构造类型1、如图,已知AC=6,BC=8,AB=10,C的半径为4,点D是C上的动点,连接AD,BD,则1ADBD的最小值22、如图,四边形ABCD为边长为4的正方形,B的半径为2,P是B上一动点,则1的最小值是,PDPC203、如图,已知菱形ABCD的边长为4,

3、∠B=60,⊙B的半径为2,P为⊙B上一动点,则1的最小值是PDPC24、如图,AB为O的直径,AB=2,点C与点D在AB的同侧,且AD⊥AB,BC⊥AB,2AD=1,BC=3,点P是O上的一动点,则PDPC的最小值为25、在ABC中,AB=9,BC8,ABC60A的半径为6,P是A上的动点,连接PB、PC,则3PC2PB的最小值为26、如图,边长为4的正方形,内切圆记为O,P是O上一动点,则2PA+PB的最小值为7、如图,在Rt⊿ABC中,A30,AC8,以C为圆心,4为半径作⊙C.(1)试判断⊙C与AB的位置关系

4、,并说明理由;(2)点F是⊙C上一动点,点D在AC上且CD2,试说明⊿FCD∽⊿ACF;1(3)点E是AB边上任意一点,在(2)的情况下,试求出EFFA的最小值.2向外构造型1、如图,点A,B在圆0上,OA⊥0B,OA=OB=12,点C是OA的中点,点D在OB上,OD=10,点P是圆O上一动点,则PC+½PD的最小值为03、如图,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120,D为CA的中点,P为弧BC上一动点(不与C,B重合),则2PD+PB的最小值为()A.423B.47C.16D.4344.如图,圆O的半径为2,AB为直径,过AO的中点C作C

5、D⊥AB交O于点D,DE为圆O的直径,点P为圆O上动点,则2PC+PE的最小值是3综合题12yx6如图,抛物线y=-x+bx+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点,直线AC:2交y轴于C,点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G.2(1)求抛物线y=-x+bx+c的表达式;(2)连接GB,EO.当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;(3)①在y轴上存在一点H,连接EH,FH,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时的点E,H的坐标;1②在①的前提下,以点E为圆心,E

6、H长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求AMCM2它的最小值。4

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