基于冗余第二代小波变换的振动信号降噪.pdf

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1、石油机械CHINAPETROLEUMMACHINERY2010年第38卷第10期．．专题研究基于冗余第二代小波变换的振动信号降噪胡超张来斌段礼祥陈敬龙(中国石油大学(北京)机电工程学院)摘要为了能够提取隐藏在振动信号中的冲击信号，设计了冗余第二代小波变换。采用拉格朗日插值细分原理设计各层的初始预测器和初始更新器，然后通过冗余方案对原始信号进行分解，并对各层细节信号进行阈值处理，将处理后的信号进行重构，即可获得降噪后的信号。对仿真信号和工程实际信号的降噪表明，用冗余第二代小波对原始信号降噪能获得更高的信噪比和更小的均方差，且能完整地保留信号中的冲击成分。在某油田

2、往复压缩机状态监测和故障诊断中，采用该方法有效地提取了曲轴振动信号中的冲击信号。关键词冗余小波变换插值细分振动信号降噪奇样本，细节信号d[n]定义为奇样本与其预测0引言值之差，即d[n]=s。[n]一P(s[n])(1)Sweldens于20世纪90年代中期提出了第二代式中P——预测器。小波变换¨J。第二代小波变换继承了传统小波变更新是用细节信号d[n]更新偶样本，得到换的时频局部化特性，不再采用Fourier变换，所逼近信号有运算均在时域进行，小波基函数不再是由某一个C[n]=s[n]+U(d[n])(2)函数的平移和伸缩而产生，而是通过设计预测器和式中￡f

3、—一更新器。更新器获得。但是，经典小波变换与传统的第二代预测器的求解采用拉格朗日插值公式求解，拉小波变换都采用抽样算法，逼近信号所包含的信息格朗日插值原理为：在E[。，b]上，已知。≤随着分解层次的增加而减少，这将导致信号漏失；0<1<⋯<≤b，(i=0，1，⋯，n)，以j在对机械做故障诊断时，可能会对故障特征的提取些点为插值节点，要求多项式插值函数P()=造成困难，难以做出准确的诊断。笔者设计的冗余。由于节点数为n+1，选择的多项式最多为n第二代小波变换不进行抽样运算，各层逼近信号和次。首先构造插值基函数为：细节信号的长度与原始信号相同，信息是冗余的，与经典

4、DiM小波和Db8小波进行对比，能获得更)=(3)高的信噪比和更小的均方差。≠i显然，f()=式中z()——n次多项式，它符合插值函数1提升原理的要求，则构造插值函数为：第二代小波变换采用提升方案，其分解过程包lni)=1-I(4)括剖分、预测及更新等3个步骤⋯。剖分是将信号kSi序列S[n]分解为偶样本s[n]=s[2凡]和奇拉格朗日插值截断误差为：样本S。[n]=S[2n+1]。预测是用偶样本预测R=l厂()一L()=基金项目：国家863项目资助课题“基于双扭环机制的输油管线泄漏诊断的新装置与方法研究”(2008AA06Z209)；中国石油天然气集团公司创

5、新基金资助项目“往复压缩机剩余寿命的混沌关联预测方法研究”(07E1005)。2010年第38卷第1O期胡超等：基于冗余第二代小波变换的振动信号降噪波对含噪声的Lorenz信号进行降噪处理。冗余第㈩二代小波的初始预测器和初始更新器的长度选为当插值节点函数值出现舍人误差时，引起的插8，初始更新器的值是相应初始更新器值的。选值误差即舍人误差为：用软阈值对各层的细节信号进行阈值处理，采用Pan和Zhang等提出的阈值选取方案计算阈值，软I()I=l∑()一∑()l=阈值处理公式为：l∑(一)f()I≤S，(n)=』sgns(n)[s(n)一tt]，s(n)≥，(∈z

6、)f△f∑()f=f△(6)L0，(n)l≤t2式中I△I——插值节点最大的绝对误差值；(9)——数据的近似值。细节信号d『n]累积之和即为舍入误差。2冗余第二代小波变换先确定信号的分解层次及各层初始预测器和初始更新器的长度，然后用拉格朗日插值公式设计预测器，通过预测器算出更新器，并作为第二代小波图1不含噪声的Lorenz信号分解的初始预测器和初始更新器。笔者采用文献[6]的方法构造冗余算法。设用拉格朗日插值公式算出的初始预测器为：P={P}，m=1，2，⋯，Ⅳ，第f层冗余预测器P的表达式为：P，Ⅲ：m(：1⋯2ZN)(7)，，【0，≠2m图2含噪声的Lore

7、nz信号将S，．．巾的每个样本通过Plf进行预测，预测图3～图5分别是用上述3种小波降噪后的信差值为第f层的细节信号。号。从图5可看出，用Db8小波进行降噪后的信设初始更新器U={“}，m：1，2，⋯，，第f层冗余更新器¨的表达式为：，⋯：{【√(：1，⋯，2，)(8)0，≠2通过第z层的细节信号和U，将s中的每个样本进行更新，即可得到第z层逼近信号。由冗余分解算法很容易得出冗余重构算法。图3第．z-代小波降噪后的信号3仿真信号降噪为验证冗余第二代小波变换的降噪效果，将其用于仿真信号降噪，并与经典Db4小波和Db8小波进行对比。在Lorenz信号上叠加一白噪声

8、信号，信号信噪比为0．4380。图l为