信号处理与数据分析一纸开卷.pdf

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1、+∞??????(???)??:?(?)=∑????频微分：nx(n)↔????=−∞?−???????=?∫??(?)???系统的幅度谱：

2、Y(j?)

3、=

4、H(j?)

5、

6、X(j?)

7、幅度谱：

8、??

9、=√[??(??)]?+[??(??)]?系统的相位谱≮Y(j?)=≮H(j?)+≮?(??)−???[??]系统线性相位判断：≮H(j?)=-???相位谱：

10、??????(?)=?−?????(?)↔?是抑制与消除噪声与干扰的重要手段。?−?反转：x(-t)↔?−?双边拉普拉斯变换：尺度：x(??),?>?(周期为T/α)↔???(?)=∫+∞?(?)?−????注意收敛域Re[s]−∞拉普拉斯逆变换求解：1）分式(长除法)+待定系数求解??(?)??微分：↔??????=???????2）留数求解:k为极点重数，?为第?个极点????????−????:?(?)=∑????∑???;???=[(?−?)??(?)???]???(?−?)!???−???=?=???时移：x(t-??)↔?−????(?)??=∑?(

11、?)?−???????=s域平移：?????(?)↔?(?−??)??()???尺度：?(?)(?)={?↔??尺度：x(at)↔?()?

12、?

13、??，其他??−??差分：x(n)-x(n-1)↔(?−??)????(?)时微：↔??(?)??:?(??)=∫+∞?(?)?−???????−∞?+∞???x(t)=??∫−∞?(??)?d???(?)频微：-tx(t)↔时移：?(t-??)↔?−?????(??)????反转：x(-t)↔?(−??)积分：∫?(?)??↔X(s)−∞??单边拉普拉斯变换：??(?)?时微分：↔(??)?(??)????(?)=∫+

14、∞?(?)?−????注意收敛域Re[s]??−?????(?)??−?−?−?′−(?−?)−积分：∫−∞?(?)??↔???(??)+??(?)?(?)???↔???(?)−??(?)−??(?)…−?(?)??性质:若x(t)是有限时宽的，且绝对可积，则ROC为整个s平面。尺度：x(at)↔?(?)

15、?

16、?还得对X(s)求极限，做相应变换?(?)的??为?(因果)若系统函数H(s)是有理的，则系统的因果性等效于ROC位于最右边极点??(??)频微分：??(?)↔???的右边的右半s平面。频移：??????(?)↔?(?(?−??))当且仅当系统函数H(s)的RO

17、C包含jΩ轴时，则该LTI系统是稳定的。卷积：x(t)*h(t)↔?(??)?(??)当且仅当H(s)的全部极点都位于左半s平面时，则有理因果系统H(s)是稳定?乘法：x(t)p(t)↔[X(j?)∗?(??)]的。??共轭?∗(?)↔?∗(??)实部偶，虚部奇Z变换：注意收敛

18、z

19、+∞sinc(?)=?????对偶性：g(t)↔?(?);?(?)↔?(−?)/??−????(?)=∑?(?)?,?=?????=−∞周期信号FT：??为周期信号x(t)的FS系数时移：x(n-??)↔?−???(?)+∞−?反转：x(-n)↔?(?)?(??)=∑?????(?−???

20、)?=−∞??(?)+∞微分：nx(n)↔−???????:?(???)=∑?(?)?−???差分：x(n)-x(n-1)↔(?−?−?)?(?)?=−∞??????x(n)=∫?(?)???Z逆变换求解：1）分式(长除法)+待定系数求解????周期信号DTFT：?为周期信号x(n)的FS系数对每项：A/(1-az-1)?+∞n???若ROC在极点外，x(n)=Aau[n]?(???)=∑?????(?−)?若ROC在极点内，x(n)=-Aanu[-n-1]?=−∞时移：x(n-??)↔?−?????(???)单边Z变换：注意收敛

21、z

22、频移：??????(?)↔?(?

23、?(?−??))+∞??(?)=∑?(?)?−?反转：x(-n)↔?(?−??)?=?相乘：x(n)y(n)↔???)?(??(?−?))??−?(?)+?(−?)??∫???(?x(n-1)↔???差分：x(n)-x(n-1)↔(1-?−??)?(???)x(n+1)↔???(?)−??(?)x(n)-x(n-1)↔(?−?−?)??(?)−?(−?)若x(n)是有限长的，则ROC为整个z平面。频域圆周位移：????(?)↔?((?+?))?(?)???若x(n)为右边序列，且若

24、z

25、=??位于ROC内，则

26、z

27、>??的全部有限z值一定在y(n)=