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1、圆图及阻抗匹配专题1.1.5阻抗圆图圆图的作用及优点：简化计算且方便直观1、圆图构造（将输入阻抗和电压反射系数的一一对应关系用曲线图表示）归一化阻抗的概念归一化阻抗及其与电压反射系数对应关系根据上述关系式，在直角坐标系中绘制的曲线图称为直角坐标圆图，而在极坐标系中绘制的曲线图称为极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。其中以Smith圆图应用最广。阻抗圆图是由等反射系数圆和等阻抗圆组成。（1）等反射系数圆对于特性阻抗为Z的均匀无耗传输线，当终端接负0载阻抗Z时，距离终端z处的反射系数Γ(z)为L上式表明，在复平面上等反射系数模
2、Γ
3、的轨迹是以坐标原点为圆心、
4、Γ
5、为半径的圆，这个圆
6、称为等反射系数圆也称等住波比圆，全部的等反射系数圆都位于单位圆内。对于均匀无耗传输线等反射系数圆有以下特点：当终端负载确定后，对应某一半径的等反射系数圆，这个圆上的不同位置代表了传输线上的不同点；当传输线上的点由z点沿线向波源方向移动时，对应反射系数矢量沿等反射系数圆顺时针转动；而由z点向负载方向移动时，对应反射系数矢量沿等反射系数圆逆时钟转动。线上移动的距离△z与转动的角度△Φ之间的关系为由此可见．线上移动λ/2长度时对应反射系数系数矢量转动一周。（图1-18）相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。Φ=0的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹；Φ=π的径向线
7、为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹，相角可以用角度表示，也可以用电长度标注。（图1-19）不同工作状态对应等反射圆的不同位置。零点对应匹配，单位圆对应全反射。1-181-19（2）阻抗圆图将Γ(z)=Γ+jΓ代入式(1-21b)并化简得uv221(j)12uvuvvZjin22221(ujv)(1u)v(1u)vrjx221uvr22(1)uv2vx22(1)uv这里r称为归一化电阻，x称为归一化电抗。上式可整理为如下两个方程：r2212()()uv1r1r1-21b21212(
8、1)()()uvxx显然，上述两个方程在复平面Γ+jΓ内是以r和x为uv参量的一组圆的方程。等电阻圆：圆心(r/1+r,0)，半径（1/1+r）特点：r=0对应的等电阻圆为单位圆，当r由零增加到无限大时．则等电阻圆由单位圆缩小为一点(1，0)。所有的等电阻圆都相切于D点(1，O)。等电阻圆如图1-21(a)所示。1-21a等电抗圆：圆心为[1，1/x]．半径为1/
9、x
10、。特点：当
11、x
12、由零增大到无限大时，则半径由无限大减小到零~.即等电抗圆由直线缩为一点(1，0)。所有的等电X抗圆也都相切于D点(1．0)；x为正值(即感性)的等电抗圆均在上半平面，x为负值(即容性)的等电抗
13、圆均在下半平面。注：因为
14、Γ
15、≤l，所以只有在单位圆内的圆弧部分才有意义。等电抗圆如图1-21b所示1-21b将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，即得到阻抗圆图。通常等反射系数圆并不画出。阻抗圆图的特点：(a)圆图上有三个特殊点：短路点,其坐标为(-1,O)r0,x0,1,,,K0开路点,其坐标为(1,O)r,x,1,0,,K0匹配点,其坐标为(0,O)rZ,x0,0,1,K10（2）圆图上有三条特殊线：圆图上实轴为x=0的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹。线上归一化阻抗值即为驻波比ρ的读数；负实半轴为电压波节点的轨迹，
16、线上r的值即为行波系数K~的读数；最外面的单位圆为Rr=0的纯电抗轨迹。即为
17、Γ
18、=l的全反射系数圆的轨迹。（3）圆图上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面(x>0)是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面(即x<0)是容性阻抗的轨迹。(4)圆图上有两个旋转方向：在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。(5)圆图上任意一点对应四个参量：r、x、
19、Γ
20、(或ρ)和Φ。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意r和x均为归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输
21、线的特性阻抗Z。0(6)若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值(r+x)；若A点关于O点的对称点为A’点、则A’点的读数即为该位置的输入导纳归一化值。二、导纳圆圈导纳是阻抗的倒数。故归一化导纳为由上式可以看出，如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o，即可得到导纳圆图，Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示R和X圆
