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1、第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间MadeByQQIR课程：矩阵论（MatrixTheory）矩阵论学时：48学时（48Lectures）教材：矩阵理论及其应用（第１版）邱启荣邱启荣主编华北电力大学数理系中国电力出版社，2008QQIR@ncepu.edu.cn任课教师：邱启荣考核方式：闭卷笔试考核方式：由研究生院统一安排12第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间MadeByQQIR三、教学指导意见课件中有三级标号的例题是教材中矩阵与计算工具：MATLAB的例题，只有二级标号的例题是学习指教学参考书：导中的例题。《矩阵论学习指导》邱启荣中国电力出版社，2010方
2、保熔等，矩阵论，清华大学出版社，2004。不交作业，但应该重视练习环节。34第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间现在把n维向量抽象成集合中的元素，撇开线性空间是线性代数的中心内容，它是向量及其运算的具体含义，把集合对加法和数几何空间的抽象和推广．量乘法的封闭性及运算满足的规则抽象出来，在线性代数中，定义了n维向量的加法和就形成了抽象的线性空间的概念，这种抽象将数量乘法运算，讨论了向量空间中的向量关使我们进一步研究的线性空间的理论可以在相于线性运算的线性相关性，完满地阐明了线当广泛的领域内得到应用．性方程组的解的理论．561第一章线性空间Ma
3、deByQQIR第一章线性空间MadeByQQIR事实上，线性空间的理论与方法己渗透到自§1.1集合与映射然科学与工程技术的许多领域，同时对于我们深刻理解和掌握线性方程组理论和矩阵代数也有非常重要的指导意义。78第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间MadeByQQIR一、集合☆集合的表示方法一般有两种：描述法、列举法1、定义描述法：给出这个集合的元素所具有的特征性质.把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合；M＝｛x
4、x具有性质P｝组成集合的这些事物称为集合的元素．列举法：把构成集合的全部元素一一列举出来.M＝｛a，a，…，a｝☆常用大写字母A、B、C等表示集合；12n
5、用小写字母a、b、c等表示集合的元素．22例1M={(,)xyx+=y4,,xyR∈}当a是集合A的元素时，就说a属于A，记作：aA∈；例2N＝，{0,1,2,3,""}2Z＝{0,2,4,6,±±±""}例32当a不是集合A的元素时，就说a不属于A，记作：aA∉Mx=−{1x=∈0,}xR={−1,1}910第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间MadeByQQIR☆空集：不含任何元素的集合，记为φ．3、集合间的运算交：；A∩Bx={}xAxB∈∈且注意：｛φ｝≠φ约定：空集是任意集合的子集合.并：A∪Bx={}xAxB∈∈或2、集合间的关系显然有，A∩∪BAAAB⊆⊆;☆
6、如果B中的每一个元素都是A中的元素，则称B是A的子集，记作B⊆A，（读作B包含于A）练习：BA⊆当且仅当∀∈⇒∈xBxA1、证明等式:A∩∪()ABA=．证：显然，A∩∪()ABA⊆．又∀∈xAxAB,则∈∪，☆如果A、B两集合含有完全相同的元素，则称A与B相等，记作A＝B.∴，x∈AAB∩∪()从而,A⊆AAB∩∪()．A＝B当且仅当A⊆B且B⊆A故等式成立．11122第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间MadeByQQIR定义1.1.1设A，B是两个非空集合，A到设A，B是两个数集，集合B的一个映射σ是指一个对应法则，A+B={}a+ba∈A,b∈B通过这一法则，对于集
7、合A中的每一个元素x，都有集合B中的一个唯一确定的元称为A与B的和集。素y与之对应。用记号注意:集合的和与集合的并有什么区别?σ:A→B表示。设A，B是两个集合，集合如果通过映射σ，与A中元素x对应的A×B={}()a,ba∈A,b∈BB中元素是y，则记作称为A与B的积。σ:x6y或yx=σ()1314第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间MadeByQQIRy叫做元素x在σ下的象，问题：x叫做y在σ下的原象。1。映射与大学中的函数有什么区别联系？A在σ下的象的集合记作映射函数σσ()A=∈{()xxA}σ:A→Byfx=()某个集合A到自身的映射也称为A的xy6一个变换。2
8、。对应于函数，象集是什么？1516第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间MadeByQQIR关于两个集合间的映射有以下几点需要注意：1）A、B可以是相同的集合，也可以是不同的集合；2）对于A中的每一个元素x，B中必有一个唯一确定的元素与之对应；3）一般说来，B中的元素不一定都是A中元素的象；4）A中不同元素的象可能相同。17183第一章线性空间MadeByQQIR第一章线性空间MadeByQQIR1920第一章线性空间MadeByQQ
