系统降维观测器设计的推导.pdf

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1、当D0时，系统降维观测器设计的推导对于完全可观测系统XAXBUYCXDU（1）任选矩阵R，使得CnnPRR，且为非奇异记P的逆为Q，并分块为：QP1QQnq12，QR1CCQ12CQPQ*Q12QI则由RRQ12RQ可得CQ1Iq，CQ20对被观测系统进行坐标变换：x1qxPx,xR1x2可得1yCxCPxCQ1CQx2Iq0xx1（2）AAB111121APAP

2、BPBAAB2122,2，DD则变换后的系统为;xBAAx1111121uxB22AA2122x2,yx1Du（3）可以将上式表示为xAxAxBu22222112（4）xAxBuAx11111122（5）uAxBuwxAxBu定义输入2112和输出11111，可以将变换后的系统变为xAxu2222（6）wAx122（7）AA只要（A，C）能完全观测，就能保证（22，12）完全观测，AA所以可以对等

3、价系统（22，12）设计全维状态观测器，也即原AA系统的降维观测器。假如（22，12），我们如果求得了观测器增x益矩阵E，则关于2的状态观测器为：x()AEAxEwu222122（8）下面将w和u的表达式分别代入上式，可得：x()AEAxExEAxEBuAxBu222122111112112（9）yxDuxyDu考虑到1，即1，所以上式可进一步化为x(AEA)xEyDu()EAyDu()EBuA(yDu)Bu222122111212（10

4、）因上式中含有y和u，为避免微分信号，我们再引入变量zxEyEDu2将其微分并代入上式可得：zxEyEDu(AEA)xEAyDu()EBuA(yDu)Bu222122111212(AEA)(xEyEDu)(AEAEy)(AEAEDuEAyDu)()EBuA(yDu)Bu2212222122212111212(AEAz)[(AEAEEA)Ay][(EAAEDEADEB)ADBu]221222121121122211

5、1212（11）至此，状态向量x的估计值就可以由下式给出^^xyDuI0yDxu1**^zEyEDuEIzEDx2（12）^原系统的降维状态观测器的所得估计值x为：^^^1xPx[]QQx12（13）