光的衍射课件.pdf

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1、第十三章光的衍射基本要求1、了解惠更斯─菲涅耳原理。2、理解半波带法；掌握单缝夫琅和费衍射明、暗纹位置的计算；会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。3、掌握光栅衍射公式；会确定光栅衍射谱线的位置及缺级级次；会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。4、了解瑞利判据；了解光的衍射对光学仪器分辨本领的影响。内容提要一、光的衍射的基本概念光的衍射光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象，叫光的衍射。惠更斯─菲涅耳原理原理的核心可概括为“子波相干叠加”。原理指出，同一波阵面上发出的子波在空间任一点相遇时，该点的振动

2、是各子波相干叠加的结果。衍射的分类通常分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两类。菲涅耳衍射：光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。夫琅禾费衍射：光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。实际上是菲涅耳衍射的极限情形。二、单缝的夫琅禾费衍射暗纹明纹(中心)中央明纹中央明纹线宽度其余明纹线宽度三、光栅衍射光栅大量等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。光栅常数若透光（或反光）部分的宽度用表示，不透光（或不反光）部分的宽度用表示，则光栅常数，它是光栅的重要参数。正入射时的光栅公式（光栅明纹）单缝衍射暗纹位置当，即光栅

3、明纹与衍射暗纹对应于同一衍射角时，光栅明纹出现缺级，由，得干涉明纹缺级级次。斜入射时的光栅明纹其中θ为入射角。四、光学仪器的分辨本领圆孔的夫琅禾费衍射其中D为圆孔的直径，为中央亮斑（爱里斑）的半角亮度。透镜的分辨本领透镜有一定孔径，光通过它要发生衍射，光的衍射限制了透镜的分辨能力。瑞利判据对于两个等光强的非相干物点，如果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘（第一暗纹处），则此两物点被认为是刚刚可以分辨。透镜的最小分辨角透镜的分辨率五、X射线的衍射布喇格公式k=1,2,3…其中为掠射角，d为晶面间距（晶格常数）。解题方法与

4、例题分析一、单缝衍射例1在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长μ1和μ2，并垂直入射于单缝上。假如μ1的第一级衍射极小与μ2的第二级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解（1）由单缝衍射的暗纹公式由题意知代入可得（2）μ1的k1级暗纹有μ2的k2级暗纹有可见，只要，就有，即相应的两暗纹重合。例2若有一波长为μ=600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距f=40cm透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（

5、2）若在屏上P点观察到一明纹，距中央明纹的距离为x=1.4mm。问P点处是第几级明纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解（1）两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度（2）根据单缝衍射的明纹公式①又由衍射角极小条件下的几何关系②联立①、②式得所以P点处是第三级明纹。由可知，当k=3时，狭缝处波面可分成2k+1=7个半波带。例3单缝宽a=0.5mm，屏距缝D=100cm，如单色平行光垂直照射单缝，则在屏上形成衍射条纹；若在距离屏上中央明条纹中心距离为1.5mm处的P点为一亮纹，求：（1）入射光的波长；（2）P点条纹

6、的级数和该条纹对应的衍射角；（3）狭缝处的波面可分为几个半波带；（4）中央明纹的宽度。解（1）由单缝衍射明条纹的条件∵∴当k=1时，当k=2时，因为k越大得到的波长越小，所以，当k2时，求出的波长均不在可见光范围。又因P点是亮纹，所以入射光的波长一定是500nm。（2）因为P点的明纹对应的k值等于1，所以是第一级明条纹。这一明条纹对应的衍射角由明条纹的条件得k=1时，有所以（3）狭缝处的波面所分的波带数和明条纹对应的级数的关系为：半波带数=2k+1。因为k=1，所以狭缝处的波面可分为3个半波带。（4）中央明条纹的宽度为左右

7、第一级暗条纹间距离三、光栅衍射例4以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角φ=41的方向上看到μ1=656.2nm和μ2=410.1nm的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？解由光栅公式在衍射角φ=41处，即取，，即让μ1的第5级与μ2的第8级相重合。所以例5一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，μ1=600nm，μ2=400nm，发现距中央明纹5cm处μ1光的第k级主极大和μ2光的第k+1级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm，试问：（1）上述k值为多少？（2）光栅常数d为多少？解（1）由题意

8、μ1的k级与μ2的k+1级谱线相重合，所以，有（2）因x/f很小，所以由光栅公式例6（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长μ=400nm，μ=760nm。已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f12=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数d=1.0×1