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1、,第二卷第期信号处理冲托年月!带通信号的采样定理」杨福生戴先中清华大学电机系〔摘要〕文献中通常认为带通信号的最低采样率在带宽的一倍之间。本文指出这只是必要条件,不。是充分条件。容许的采样率还要受下式约束一卑圳燕一到文中给出了选择适当采样率的实用步骤与近似公式一、引言‘玩、「当对带通信号作直接采样时,,采样率可以远低于其最高频率成分的两倍这在许多专著〔‘一“〕。,和论文中都有论述但这些文献都只指出采样率的下限在带宽的一倍之间并给出、,了如图所示的采样
2、率下限曲线图一的座标是以信号的带宽评为单位的横座标是带通信’。。。号的频率上限了,二‘由图可见,‘。纵座标是最低采样频率在评至评之间由图还,,当带保持不变而上限频率不断升高时,。,。可着出贾趋子恒等于这就是通常认为窄。带信号的最低采样率约为带宽两倍的依据‘·呼、护匆唯浦明洲,‘,一‘‘“卜‘‘一一尸么‘目‘一“吐护吃言一书一扁一岌犷,布一扁产军犷轰月一舍肠年上眠言一常协寸一玄一一叶图主。本文将指出图的结果是不全面的实际上带通信号采样要求的特点是采样率高于。、,,。,只是保证采样后不
3、发生频谱混淆的必要条件却不是充分条件也就是说尽管实际,‘,。,采样率高于采样后仍可能产生频谱混淆如本文后面的图所示在采样率上有“”。,。‘。‘,,许多禁区图上阴影区域若了落在禁区中尽管保证了采样后却仍会。,产生频谱混淆本文将给出带通信号采样率应满足的一般公式并在此基础上给出选择适当采样率的实用步骤期带通信号的采样定理。第二、带通信号采样率应满足的一般公式。,讨论采样率问题最好是从频域人手在频域情况讨论清楚后只要和适当的理想滤波器,。的频率特性相乘再经反演富氏变换就能得到相应的时域关系。,。设信号
4、的频谱是。万众所周知以采样间隔对,’。“‘,‘乘样得序列少它的频谱是信号原频谱二的移位、。侧期重复重复周期等于。,“公生芝尸〔万无〕,。了。一、‘八一,产,,。对低通信号为了避免中原频谱和映象谱混淆必须如图所示,,但是对于带通信号由于频谱的正负频率部分是互相隔开的图因此只要采样率适护、、蕊鳄岭翻…。协少,,卜一一几理州户卜’…舞扮川一胃之叫留时决周卜,‘一犷抢一
5、州巴爵叱材一一几止姗名口嘴叶洲盆份一叶备姗位、图图,‘。“,。当使得采样后频谱中正负频率部分互相交错则即使仍可能不发生。频谱混淆图是频率上限此时频率下限的带通信号的频。、。’。谱尸军图分别是以和采样后的频谱尸‘。‘阴影部。,。分是原信号码所占位置可见正负频率部分确实互相交错不发生混淆但是对于图,。。所示的情况却会发生频谱混淆这就证明图是不全面的事实上,选择采样率时核心问题是使移位后的
6、负频率谱映象不和原谱的正频率部分交迭。。。反之亦然如图所示设带通信号原来的谱在图上阴影处采样后负频率部分经一。次移位后的谱映象在图上处经次移位后的谱映象在图上处为了避免正负频率部分交迭应要求。负频率部分右移次后谱映象的左边沿应落在正频率部分频率上限了的右边即一二卜,二二声今女‘一丁千一了信号处理第二卷。负频率部分右移一次后谱映象的右边沿应落在正频率部分频率下限了的左边即‘一了,十一了落十九几、了、八、、声一。赤成一止之乙二一,
7、一一由得采样率的容许范围是、,了‘于井弓一“一一刀。,—这就是采样率应满足的一般公式由于移位次数只能取整数值故得。时了锣途绪窿公亚茄工,尸解甲、,一一,,,曰,—一一时了一一—一,了等时菩封外训就司呵料月日。据此可作出涌容许范围如图各,区域间的阴影区就是不容许的采样区脚即所谓禁区。,例如百蔺可见当,。,时如取交点,尸将恰好在禁区中因而会引起频谱。混淆把图各容
8、许区的底线联成一条尾。折线图上粗线恰好就是图鱼,又最上方的一条直线就是。巫乎匡亚刃奈奎斯特频限匝恤亚随巫靳实际工作时,如果》,可按匾亘卦,逐亘亚子区卜二一下述步骤选择合适的采样率图。,
