2019-2020年高中数学(北师大版)选修1-2教案:第4章 复数的几何意义 参考教案

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1、2019-2020年高中数学(北师大版)选修1-2教案:第4章复数的几何意义参考教案一、教学目标:理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。二、教学重难点:重点:理解复数的几何意义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。难点:根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。三、教学方法:阅读理解,探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、复习准备:1.说出下列复数的实部和虚部,哪些是实数,哪些是虚数。2.复数,当取何值时为实数、虚数、纯虚数?3.若,试求的值,(呢?)4.虚数单位:(1)它的平方等于-1,即 ;

2、(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.(3).与-1的关系:就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-! (4).的周期性:4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=15.复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示* 6.复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式7.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b

3、≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.8.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.9.两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d 复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对 如果两个复数都是实数,就可以比较大小 只有当两

4、个复数不全是实数时才不能比较大小(二)、探析新课:1.复数的几何意义:①讨论:实数可以与数轴上的点一一对应,类比实数,复数能与什么一一对应呢?(分析复数的代数形式,因为它是由实部和虚部同时确定,即有顺序的两实数,不难想到有序实数对或点的坐标)结论:复数与平面内的点或序实数一一对应。②复平面:以轴为实轴,轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。③例1、在复平面内描出复数分别对应的点。(先建立直角坐标系,标注点时注意纵坐标是而不是)观察例1中我们所描出的点,从中我们可以得出什么结论?④实数都落在实轴上,纯虚数落在虚轴上

5、,除原点外,虚轴表示纯虚数。思考:我们所学过的知识当中,与平面内的点一一对应的东西还有哪些?⑤,,注意:人们常将复数说成点或向量,规定相等的向量表示同一复数。2.应用例2、在我们刚才例1中,分别画出各复数所对应的向量。练习:在复平面内画出所对应的向量。(三)、小结:复数与复平面内的点及平面向量一一对应,复数的几何意义。(四)、课堂练习:(五)、课后作业:五、教后反思

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