2019-2020年高三第四次诊断性测试数学文试题含答案

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1、2019-2020年高三第四次诊断性测试数学文试题含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷.其中第Ⅰ卷共60分，第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分，答题时间为120分钟，不能使用计算器.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为A.-1B.0C.1D.不确定2．若集合，，则集合不可能是A．B．C．D．3．函数的定义域为A．B．C．D．4．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095

2、939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.85．下列命题中，真命题是A．，使函数是偶函数B．，使函数是奇函数C．，函数都是偶函数D．，函数都是奇函数6．若，且则的最小值等于A．2B．3C．5D．97．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A．B．C．D．8．已知锐角的面积为，，则角的大小为A．75B．60C．45D．309．直线与圆相交于、两点，若弦的中点为（-2，3），则直线的方程为A．B．C．D．10．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

3、11．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．设函数的定义域为，对于给定的正数k，定义函数给出函数，若对任意的，恒有，则A．的最大值为2B．的最小值为2C．的最大值为1D．的最小值为1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.）13．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则=cm.14．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都

4、在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有根棉花纤维的长度小于20mm.15．已知数列，函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若，则的值是.16．已知向量且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（本小题满分12分）已知向量，若.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.18．（本小题满分12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，

5、标号为2的小球个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.①记事件表示“”，求事件的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点.（1）求证：（2）若线段上存在点，使平面，请确定位置，并证明你的结论.20．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为.当且时，点在直线上，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项

6、和为求21．（本小题满分12分）设椭圆和抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：3-240-4（1）求曲线的标准方程；（2）是否存在过抛物线的焦点的直线，使得与椭圆交于不同两点、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：.数学试题（文科）参考答案选择题ADDBABABACCB填空题13.414.3015.2116..17.解：（1），图象的对称轴方程为.6分（2）由于

7、区间的长度为，为半个周期.又在处分别取到函数的最小值，最大值，所以函数在区间上的值域为.12分18.解：（1）由题意可知：，解得4分（2）①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（1，0），（1，21），（1，22），（21，0），（21，1），（21，22），（22，0）（22，1），（22，21），共12个,事件包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（21，0），（22，0），共4个..8分②记“恒成立”为事件，则事件等价于“”，可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域，而事件所构成

8、的区域，阴如图，则.12分19.证明：（1）由于底面为正方形，，又平面，，又分别是，的中点，∥，.5分（2）如图，设的中点为，的中点为，连结.、、分别是、、的中点，∥，∥，，∥，.设，则，，，又是的中点，.12分20.解