2019-2020年高二年级第二次月考（数学理BC）

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1、2019-2020年高二年级第二次月考（数学理BC）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若直线x=1的倾斜角为α，则αA.等于0B.等于C.等于D.不存在2．双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是A.y=±3xB.y=±xC.y=±xD.y=±x3．圆x2+y2－2x=0和x2+y2＋4y=0的位置关系是A.相离B.外切C.内切D.相交4.椭圆的焦点坐标是（）A.B.C.D.5.已知圆C：x2+y2－2x－4y－20=0，则

2、过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为A.10＋4B.10＋2C.5＋4D.5＋26．长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是A.B.C.D.7．已知F1、F2是双曲线16x2－9y2＝144的焦点，P为双曲线上一点，若

3、PF1

4、

5、PF2

6、=32,则∠F1PF2=A.B.C.D.8．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

7、PQ

8、=

9、PF2

10、，那么动点Q的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线9.设椭圆，双曲线

11、，抛物线y2=2(m+n)x(m>n>0)的离心率分别为e1、e2、e3，则A.e1e2>e3B.e1e2b>0)的曲线大致是xyOA.B.xyOxyOC.D.11．已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是A.B.3.C.D.712.对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足

12、PQ

13、≥

14、a

15、，则a

16、的取值范围是A.（－∞，0）B.（－∞，2]C.[0，2]D.（0，2）二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13.设为正数,则的最小值为14.已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p=.15.已知抛物线的焦点为，点的坐标是，是抛物线上一点，则的最小值为。16.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.

17、三.解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题12分)已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转角﹝0＜＜﹞，得直线为x－y－2=0，若继续按逆时针方向旋转－角，得直线2x＋y－1=0，求直线l的方程.18．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程．（12分）19．（本小题12分）设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且

18、

19、PF1

20、>

21、PF2

22、，求的值.20．已知抛物线，动直线与抛物线交于两点，为坐标原点（I）求证：是定值；（II）求满足的点的轨迹方程21．（本小题12分）已知A、B是圆x2+y2=1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F,使

23、

24、PE

25、－

26、PF

27、

28、为定值？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.yxOACDBP22.（本小题满分14分）xyOABM如图，已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点

29、M，若y1y2=－1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值.江西省赣州市信丰中学xx高二年级第二次月考数学试卷（理科BC）答案一、选择题CBDCAACABDCB二、填空题13.914.215.16.①②三、解答题17.由得P(1,－1)据题意，直线l与直线垂直，故l斜率∴直线l方程为即.18．[解析]：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为∵抛物线过点①又知②由①②可得∴所求抛物线的方程为，双曲线的方程

30、为19.由已知得

31、PF1

32、+

33、PF2

34、=6,

35、F1F2

36、=2,∵△PF1F2为直角三角形，且

37、PF1

38、>

39、PF2

40、∴∠PF2F1为直角或∠F1PF2为直角(1)若∠PF2F1为直角，则

41、PF1

42、2＝

43、PF2

44、2+

45、F1F2

46、2,∴

47、PF1

48、2=(6－

49、PF1

50、)2+20

51、PF1

52、=,

53、PF2

54、=故（2）若∠F1PF2为直角，则

55、F1F2

56、2=

57、PF1

58、2+

59、PF2

60、2∴20=

61、PF1

62、2+(6－

63、PF1

64、)2

65、PF1

66、=4,

67、PF2

68、=2,故.20.证明：（I）设，则由联立得：所以，，则：（为定