2019-2020年高中数学 3.2.2导数的运算法则练习 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学3.2.2导数的运算法则练习新人教A版选修1-1一、选择题1．曲线y＝－x2＋3x在点(1,2)处的切线方程为(　　)A．y＝x＋1B．y＝－x＋3C．y＝x＋3D．y＝2x[答案]　A[解析]　y′＝－2x＋3，∴曲线在点(1,2)处的切线的斜率k＝－2＋3＝1，∴切线方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1.2．函数y＝x·lnx的导数是(　　)A．y′＝xB．y′＝C．y′＝lnx＋1D．y′＝lnx＋x[答案]　C[解析]　y′＝x′·lnx＋x·(lnx)′＝lnx＋x·＝lnx＋1.3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2

2、，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　f′(x)＝3ax2＋6x，∵f′(－1)＝3a－6，∴3a－6＝4，∴a＝.4．曲线运动方程为s＝＋2t2，则t＝2时的速度为(　　)A．4B．8C．10D．12[答案]　B[解析]　s′＝′＋(2t2)′＝＋4t，∴t＝2时的速度为：s′

3、t＝2＝＋8＝8.5．函数y＝的导数是(　　)A．y′＝－B．y′＝－sinxC．y′＝－D．y′＝－[答案]　C[解析]　y′＝′＝＝.6．若函数f(x)＝f′(1)x3－2x2＋3，则f′(1)的值为(　　)A．0B．－1C．1D．

4、2[答案]　D[解析]　∵f′(x)＝3f′(1)x2－4x，∴f′(1)＝3f′(1)－4，∴f′(1)＝2.二、填空题7．函数f(x)＝x＋，则f′(x)＝________.[答案]　1－[解析]　f(x)＝x＋，∴f′(x)＝1－.8．若函数f(x)＝，则f′(π)＝________________.[答案]　[解析]　f′(x)＝＝，∴f′(π)＝＝.9．(xx·天津文)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．[答案]　3[解析]　f′(x)＝a(

5、lnx＋1)，f′(1)＝a＝3.三、解答题10．函数f(x)＝x3－x2－x＋1的图象上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在x＝a处的切线平行于直线AB．[解析]　直线AB的斜率kAB＝－1，f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(a)＝－1　(0

6、－[答案]　A[解析]　∵f′(x)＝ex－ae－x为奇函数，∴a＝1，设切点横坐标为x0，则f′(x0)＝ex0－e－x0＝，∵ex0>0，∴ex0＝2，∴x0＝ln2，故选A．2．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　)A．B．0C．钝角D．锐角[答案]　C[解析]　y′

7、x＝4＝(exsinx＋excosx)

8、x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故倾斜角为钝角，选C．3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝

9、－2x－2[答案]　A[解析]　∵y′＝＝，∴k＝y′

10、x＝－1＝＝2，∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.4．(xx·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)(　　)A．e－1B．－1C．－e－1D．－e[答案]　C[解析]　∵f(x)＝2xf′(e)＋lnx，∴f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－，故选C．二、填空题5．直线y＝4x＋b是曲线y＝x3＋2x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.[答案]　－[解析]　设切

11、点为(x0，y0)，则y′＝x2＋2，∴x＋2＝4，∴x0＝.∴切点(，)在直线y＝4x＋b上，∴b＝－.6．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________.[答案]　y＝－3x[解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，又f′(－x)＝f′(x)，即3x2－2ax＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3)，对任意x∈R都成立，所以a＝0，f′(x)＝3x2－3，f′(0)＝－3，曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－3x.三、解答题7．已知函

12、数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线